Benötigte Kraft um einen Zylinder in bestimmter Zeit drehen zu können?

Question

Ein ruhender, homogener Vollzylinder mit der Masse 25 kg und dem Durchmesser 50
cm kann sich reibungsfrei um die Mittelachse drehen. Der Zylinder soll mit einer
tangentialen Kraft F, deren Betrag konstant ist, innerhalb von 1,5 s um 360° gedreht
werden. Wie groß muss diese Kraft sein?

Answer 1

Hi Windhund,

genau wie bei translatorischen Bewegungen \(s = \frac12 a\cdot t^2\) ist, gilt bei rotatorischen

$$\varphi = \frac12 \ddot \varphi \cdot t^2 \quad \Rightarrow \ddot \varphi = \frac{2 \cdot \varphi}{t^2}$$

und genau wie \(F=m \cdot a\) gilt hier

$$M= I \cdot \ddot \varphi$$

mit dem Moment \(M=F \cdot r\) und dem Trägheitsmoment \(I=\frac12 m \cdot r^2\) für den vollen Zylinder. Alles zusammen setzen:

$$M = F \cdot r = \frac12 m \cdot r^2 \cdot \frac{2 \cdot \varphi}{t^2} \\\quad \Rightarrow F = \frac{m \cdot r \cdot \varphi}{t^2}=\frac{25 \text{kg} \cdot \frac14 \text{m} \cdot 2\pi}{ \left( 1,5 \text{s}\right)^2} \approx 17,45 \text{N}$$

Comments

Super!

Dankeschön =)