Homogene Kreisscheibe, Durchmesser 5% kleiner

Question

Eine homogene Kreisscheibe mit dem Durchmesser d, der Dichte r und der Höhe h
ist drehbar um die Hauptachse gelagert.
Um wie viel Prozent wird das zugehörige Massenträgheitsmoment geringer, wenn
man so viel von der Scheibe abdreht, dass ihr Durchmesser bei gleich bleibender
Scheibendicke h um 5 Prozent kleiner wird?

Danke Euch!

Answer 1

Hallo! :-)

J(d) =
1/2·m·r² = 1/2·m·d²/4 = 1/8·m·d² = (mit m=ρ·V)
1/8·ρ·V·d² = 1/8·ρ·π·d²/4·h·d² = (mit V = π·d²/4·h)
= 1/32·d⁴·ρ·π·h

J(0,95·d) = 1/32·(0,95·d)⁴·ρ·π·h = 1/32·0,95⁴·d⁴·ρ·π·h

J(0,95·d) / J(d) = (1/32·0,95⁴·d⁴·ρ·π·h) / (1/32·d⁴·ρ·π·h) 
J(0,95·d) / J(d) = 0,95⁴
J(0,95·d) / J(d) = 0,81450625

1 - 0,81450625 = 0,18549375
Abnahme von J um 18,55 %

Grüße

Comments

Okay, danke. Kann es soweit nachvollziehen, jedoch verstehe ich gerade den Punkt nicht, wie aus d² * d² bei 1/8·ρ·π·d²/4·h·d² du dann auf d³ kommst. Bei einer Multiplikation mit gleicher Basis wird der Exponent doch addiert oder nicht? Und das wäre dann doch d⁴

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jedoch verstehe ich gerade den Punkt nicht, wie aus d² * d² bei 1/8·ρ·π·d²/4·h·d² du dann auf d³ kommst.

Habe Mist gebaut, danke für den Hinweis. Korrektur folgt gleich.

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:D Super danke, war schon an mir am Zweifeln

;)

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Nein, Zweifel ist nicht angebracht, sondern Lob für's Mitdenken!
Danke für den Stern! :-)