Aufgabe:
Ein homogener Vollzylinder Z mit Masse m und Radius r liege zunächst in Ruhe auf einer ebenen Platte P am Ort x = 0. Die
Platte P werde dann für die Dauer von T = 3 s mit der Geschwindigkeit vp = 10 cm/s in x-Richtung verschoben. In dieser Zeit bewegt sich der Zylinderschwerpunkt mit der Geschwindigkeit vs, was durch schlupffreies Rollen ohne Reibungsverluste geschehe.
Berechnen Sie die in der Zeit T erfolgte Ortsänderung ∆x des Zylinderschwerpunkts mit Hilfe des Drehimpulserhaltungssatzes.
Problem/Ansatz:
Ich habe bereits die Winkelgeschwindigkeit wt=(vp-vs)/r berechnet. In der Lösung wurde folgende Gleichung aufgrund des Dreherhaltungssatz aufgestellt: m*r2*vs/r - 1/2 m*r2*((vp-vs)/r = 0
Kann mir bitte jemand erklären wie man auf die Gleichung kommt? Klar ist, dass die Summe der Drehimipulse 0 ergeben muss, und hier ein Drehimpuls mit ws berechnet wird, der andere mit wt, aber woher kommt der Faktor 1/2? Und warum hat der Schwerpunkt des Zylinders überhaupt eine Winkelgeschwindigkeit ws, wenn er doch auf der Drehachse liegt (und somit keinen Radius ha, bzw. der Radius 0 ist)
Danke im voraus