Wie viel Liter Dieselkraftstoff benötigt ein Auto für 100 km?

Question

Ein Auto (m = 1320 kg; cW = 0.3; A ≈ 2 m²) legt 100 km mit der Geschwindigkeit 120 km/h zurück. Der Rollreibungskoeffizient beträgt 0.02. Wie viele Liter Dieselkraftstoff benötigt es mindestens (Heizwert Diesel 42.5 MJ/kg) bei einem Wirkungsgrad des Motors von 0.4?

Ich habe da V = 4.681 l heraus und das erscheint mir sehr gering. Kann das sein?

Answer 1

Die Strömungswiderstand F_w ist :

F_w = c_w * ( 1 / 2 ) * A * ρ_Luft  * v ²

Mit c_w = 0,3 , A = 2 m ² , ρ_Luft = 1,2041 kg/m³ und v = 120 km/h= 33,333... m/s beträgt sie vorliegend:

F_w = 0,3 * ( 1 / 2 ) * 2 m² * 1,2041 kg/m³ * 33,333...² m²/s²

= 401,3666... N

 

Die Rollreibungskraft F_R ist:

F_R= c_R * F_G

Mit c_R = 0,02 und F_G = m * g = 1320 kg * 9,81 m/s² = 12949,2 N beträgt sie vorliegend:

F_R = 0,02 * 12949,2 N = 258,984 N

 

Die gesamte zu berücksichtigende wirksame Kraft F_ges beträgt also:

F_ges = F_w + F_R = 401,3666... + 258,984 ≈ 660,35 N

 

Die für eine Fahrt von s = 100 km = 100000 m aufzubringende Energie beträgt daher:

E = F_ges * s = 660,35 N * 100000 m = 66035000 J = 66035 kJ = 66,035 MJ

 

Bei einem Wirkungsgrad des Motors von 0,4 muss der dazu benötigte Kraftstoff also

E = 66,035 / 0,4 = 165,0875 MJ 

Energie liefern.

Bei einem Heizwert von Diesel von 42,5 MJ/kg sind dazu

m_D = 165,0875 MJ / 42,5 MJ/kg ≈ 3,8844 kg

Dieselkraftstoff erforderlich.

Bei einer Dichte von Dieselkraftstoff von 0,820 bis 0,845 kg/l entspricht dies einem Volumen von

V_D = 3,8844 / 0,845 bis 3,8844 / 0,820

= 4,597 l bis 4,737 l

 

Dein Ergebnis scheint mir also richtig zu sein.