Ein Rohr rollt eine schiefe Ebene hinab. Welche Endgeschwindigkeit erreicht es.

Question

Ein Rohr mit Masse 5 kg und Radius 3 cm rollt eine 4 m lange schiefe Ebene mit 10% Steigung (Steigungswinkel α = 5.71°) herab. Welche Endgeschwindigkeit erreicht das Rohr? Welche Endgeschwindigkeit erreichte eine Stange mit gleicher Masse und gleichem Radius?

Beim Rohr komme ich auf eine Geschwindigkeit von vRohr = 2.7945 m/s

Bei der Stange ist die Geschwindigkeit um den Faktor Wurzel 2 größer vStange = 3.951 m/s

Wie seht ihr das? Sind meine Ergebnisse richtig?

Bei dem Rohr bin ich idealerweise davon ausgegangen das sich die ganze Masse sich im Abstand von 3 cm um die Drehachse befindet, weil keine Materialstärke angegeben war.

Comments

@mathecoach
Ich bin zutiefst ( physikalisch ) verunsichert.

Soll die Reibung vernachläassigt werden ?
Das schneller werdende Rotieren um die eigene Achse müßte
auch berücksichtigt werden.
Materialstärke Rohr ?

Mir erscheint völlig unmöglich aus den Angaben etwas
Vernünftiges zu berechnen.

mfg Georg

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Ja. Reibung wird sicher vernachlässig wenn nicht angegeben. Wie gesagt. Da eine Materialstärke nicht gegeben war bin ich davon ausgegangen das sich die gesamte Masse im Mantel befindet. Das ist sicher unrealistiisch aber auch anders nicht machbar.

Answer 1

Mit Rohr meinst du also einen Hohlzylinder mit Innenradius \(\approx\) Außenradius?

Ich komme da auf was anderes. Mit Energieerhaltung kommt man auf

\(E_{pot}=E_{kin}+E_{rot}\) (Reibung wird vernachlässigt)

\(mgh=\frac{m}{2}v^2+\frac{J}{2}\omega ^2\)

Mit \(J=mr^2, \omega=\frac{v}{r}, h=4m\cdot \sin(\alpha)\) komme ich da auf eine Geschwindigkeit von \(v\approx 1,975\frac{m}{s}\).

Was meinst du mit Stange? Ist das einfach ein Vollzylinder? Da müsste es genau so gehen, bloß, dass dann \(J=\frac{m}{2}r^2\) ist. Das habe ich aber noch nicht gerechnet.

Comments

Prima. Vielen lieben Dank. Ich werde meine Rechnung nochmal nachrechnen.

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Ja. Ich nehme an das damit ein Vollzylinder gemeint ist. Bei dem komme ich dann auf eine Geschwindigkeit von

v = 2.282 m/s.

Ich denke das sollte richtig sein.

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Ja, habe ich auch.