Antwort mit KI erzeugt
a) Ermittlung der notwendigen Reibungsarbeit
Um die notwendige Reibungsarbeit zu ermitteln, müssen wir zuerst den Rollreibungswiderstand berechnen. Der Rollreibungswiderstand \(F_{R}\) lässt sich mit der Formel \(F_{R} = f_{R} \cdot F_{N}\) berechnen, wobei \(f_{R}\) der Rollreibungsbeiwert und \(F_{N}\) die Normalkraft ist. In diesem Fall beträgt der Rollreibungsbeiwert \(0,05\).
Die Normalkraft \(F_{N}\) ist gleich der Komponente des Gewichts des PKWs, die senkrecht zur Fahrbahn wirkt. Da die Straße eine Steigung hat, ist es wichtig zu berücksichtigen, dass die Normalkraft in diesem Kontext nicht gleich dem gesamten Gewicht des Fahrzeugs \(mg\) ist, sondern angepasst werden muss, um die Steigung zu berücksichtigen. Die Steigung beträgt \(10\%\), was einem Steigungswinkel \(\alpha\) entspricht, bei dem \(\tan(\alpha) = 0,1\) ist. Da aber die Normalkraft senkrecht auf der schiefen Ebene wirkt und nicht von der Steigung beeinflusst wird (in dieser vereinfachten Betrachtung), können wir das gesamte Gewicht des Fahrzeugs nutzen: \(F_{N} = m \cdot g\), wobei \(g = 9,81 \, \text{m/s}^2\) die Erdbeschleunigung ist.
\(F_{N} = 1100 \mathrm{~kg} \cdot 9,81 \mathrm{~m/s}^2 = 10791 \mathrm{~N}\)
Jetzt berechnen wir den Rollreibungswiderstand:
\(F_{R} = f_{R} \cdot F_{N} = 0,05 \cdot 10791 \mathrm{~N} = 539,55 \mathrm{~N}\)
Die Reibungsarbeit \(W_{R}\) über die gesamte Strecke berechnet sich dann zu \(W_{R} = F_{R} \cdot d\), wobei \(d\) die zurückgelegte Distanz ist:
\(W_{R} = 539,55 \mathrm{~N} \cdot 500 \mathrm{~m} = 269775 \mathrm{~J} = 269,775 \mathrm{~kJ}\)
b) Bestimmung der aufzubringenden Leistung des Motors
Um die aufzubringende Leistung \(P\) des Motors berechnen zu können, benötigen wir die gesamte Arbeit, die in diesem Fall der Reibungsarbeit entspricht, und die Zeit, in der diese Arbeit verrichtet wird.
Die Formel für die Leistung lautet: \(P = \frac{W}{t}\), wobei \(W\) die Arbeit und \(t\) die Zeit ist.
Die aufzubringende Leistung des Motors berechnet sich wie folgt:
\(P = \frac{269775 \mathrm{~J}}{30 \mathrm{~s}} = 8992,5 \mathrm{~W} = 8,9925 \mathrm{~kW}\)
Bestimmung des Gesamt-Wirkungsgrades
Der Gesamtwirkungsgrad unter Berücksichtigung der Rollreibung lässt sich berechnen, indem man die tatsächlich nützliche Arbeit durch die vom Motor aufgebrachte Energie teilt. Da der Motor allein einen Wirkungsgrad von \(30\%\) besitzt, bedeutet dies, dass von der vom Motor generierten Energie \(70\%\) durch Verluste (hier nicht berechnet) verloren gehen und nur \(30\%\) effektiv genutzt wird.
Da die Berechnung des Gesamt-Wirkungsgrades allerdings keine direkte Informationen über die Verluste außerhalb der Reibungsarbeit gibt und auf den gegebenen Informationen basiert, geht es hier im Wesentlichen darum zu verstehen, dass der tatsächliche Wirkungsgrad der Gesamtoperation die Einbeziehung der Reibungsverluste sowie die Effizienz des Motors berücksichtigen würde.
Daher, mit den vorhandenen Informationen, kann der Gesamt-Wirkungsgrad nicht präzise berechnet werden, ohne zusätzliche Angaben über andere Verluste (z.B. Luftwiderstand, Wärmeverluste im Motor etc.). Der Schlüssel hier ist, zu erkennen, dass der effektive Gesamtwirkungsgrad unter Einbeziehung der Reibung immer niedriger sein wird als der Wirkungsgrad des Motors alleine, da zusätzliche Energie zur Überwindung der Reibungskräfte benötigt wird.
