Potentielle Energie einer Feder berechnen

Question

Eine Feder habe die rücktreibende Kraft F(x) = -k1*x-k2*x2 mit k1 = 7,7 Nm-1 und k2 = 0,4 Nm-2.

Berechnen Sie die potentielle Energie der Feder zum Bezugspunkt x = 0 (das bedeutet Epot(0)=0).
Wie groß ist die potentielle Energie bei x = 1 m?
Wie groß ist die potentielle Energie bei x = -1 m?

Muss man bei den drei Aufgaben jeweils nur x einsetzen? Irgendwie wirkt das, als ob da mehr zu gehört, aber ich seh es nicht so recht.

Answer 1

Muss man bei den drei Aufgaben jeweils nur x einsetzen?

Du hast eine Gleichung für die rücktreibende Kraft gegeben und nicht eine für die potentielle Energie. Wie kommst du denn dann von der Kraft auf die Energie?

Berechne die Fläche unter der Kraft-Weg-Kurve in den jeweiligen Grenzen, um die potentiellen Energien zu erhalten.

Answer 2

Du musst ausrechnen, welche Arbeit aufgewendet werden muss, um die Feder aus der Ruhelage \(x=0\) in die Auslenkung \(x=1\) zu bringen:

\(E_{pot}(1) = -\int_0^{1}F(x)\, dx\)

Damit ergibt sich (Rechnung hier):

\(E_{pot}(1)  \approx 4\, \text{Nm}\)

\(E_{pot}(-1)\) bekommst du jetzt bestimmt selbst raus.

Comments

für x=-1 hätte ich 3,717Nm in etwa

---

Mein Ergebnis ist anders. Was hast du gerechnet?

---

@agressivebanjo
Ich schau nachher mal auf den Fall x=-1.

---

@agressivebanjo
Dein Ergebnis stimmt vom Betrage her. Beachte, dass es sich um ein Wegintegral handelt. Man arbeitet entlang des Weges von x=0 bis x=-1 gegen die rücktreibende Kraft.

So erhältst du \(\approx -3.717\,\text{Nm}\).