Potenzfunktion: Geschwindigkeit berechnen mit Wirkungsgrad

Question

Aufgabe:

f(x) = 0,3*v³

Eine Waschmaschine hat eine Leistung von 2,5 KW bei welcher Geschwindigkeit wird diese Leistung erzielt wenn der Wirkungsgrad bei 0,6 liegt, (das heißt 40% gehen verloren)

Problem/Ansatz: Ich habe die Werte in die obige Formel eingesetzt und nach „v“ umgestellt. Wie gehe ich nun weiter vor? Ich weiß nicht, wie ich den Wirkungsgrad mit einbeziehen soll.

Comments

was soll denn f(x) sein, rechts kommt ja kein x vor?

Wenn du mehr weisst dann einfach 2,5kW/0,6= effektive Leistung  der Maschine

Dabei ist aber unklar ob "Leistung der WM"  2,5kW heisst dass sie soviel aufnimmt, oder soviel abgibt.

Ich nahm für die Rechnung an, dass sie soviel abgibt. aber man mehr reinstecken muss.

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Lösungsschritte:

Die grundlegende Formel, die gegeben ist, lautet $f(v) = 0,3 \cdot v^3$, wobei $f(v)$ die Leistung in Kilowatt (KW) in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit $v$ in Meter pro Sekunde (m/s) darstellt.

Zunächst müssen wir den Wirkungsgrad berücksichtigen. Der Wirkungsgrad gibt das Verhältnis von Nutzleistung zu aufgewendeter Gesamtleistung an. Ein Wirkungsgrad von $0,6$ oder $60\%$ bedeutet, dass von der gesamten aufgewendeten Energie lediglich $60\%$ effektiv genutzt werden, während $40\%$ verloren gehen.

Um die tatsächlich benötigte Leistung zu finden, müssen wir daher die Nutzleistung (die in der Aufgabenstellung gegebenen $2,5$ KW) durch den Wirkungsgrad teilen. Somit berechnen wir die aufzuwendende Gesamtleistung:

$P_{gesamt} = \frac{P_{nutz}}{\eta}$

wobei $P_{nutz} = 2,5$ KW ist und $\eta = 0,6$. Das einsetzend erhalten wir:

$P_{gesamt} = \frac{2,5}{0,6} = \frac{25}{6} \approx 4,167 \, \text{KW}$

Nun haben wir die aufzuwendende Gesamtleistung, die für die Berechnung der Geschwindigkeit $v$ unter Berücksichtigung des Wirkungsgrads benötigt wird. 

Als Nächstes setzten wir die Gesamtleistung in die gegebene Leistungsformel ein:

$0,3 \cdot v^3 = P_{gesamt}$

wobei $P_{gesamt} = 4,167$ KW. Wir lösen diese Gleichung nach $v$ auf:

$0,3 \cdot v^3 = 4,167$

Um $v^3$ zu isolieren, teilen wir beide Seiten durch $0,3$:

$v^3 = \frac{4,167}{0,3} = 13,89$

Nun ziehen wir die dritte Wurzel ($\sqrt[3]{\cdot}$) aus beiden Seiten, um $v$ zu erhalten:

$v = \sqrt[3]{13,89} \approx 2,4 \, \text{m/s}$

Fazit:

Die Geschwindigkeit $v$, bei der eine Leistung von $2,5$ KW unter Berücksichtigung eines Wirkungsgrads von $0,6$ (60%) erzielt wird, beträgt ungefähr $2,4$ Meter pro Sekunde ($\text{m/s}$).