Waagrechter Wurf und Geschwindigkeit

Question

Ein Tennisball soll von der Grundlinie aus in 2m Höhe waagerecht so "abgeschossen" werden, dass er maximal 50cm vor dem Ende des gegnerischen Aufschlagfeldes auftritt. Die Grundlinien sind etwa 23,8m voneinander entfernt.

a) Berechnen Sie den "erlaubten" Bereich fuer die Abschussgeschwindigkeit.

b) Bestimmen Sie die Koordinaten des optimalen Aufschlags, zeichnen sie maßstäblich die Wurfbahn und berechnen Sie die Auftreffgeschwindigkeit.

Kann mir das vielleicht jemand vorrechnen und erklären? Ich weis, dass ich h= 2m habe und dass s= 1/2*gt ist aber wo fange ich da ueberhaupt an?? Bitte Hilfe, ich wäre sehr dankbar!!!

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

Hallo,

a) Die Wurfweite s_w beim waagrechten Wurf beträgt

    \(s_w=v_0·\sqrt{\dfrac{2·h_0}{g}}\)

Wenn du s_w =  23,8 m ,  h₀ = 2m  und g = 9,81 m/s²  einsetzt, kannst du durch Umstellen den erlaubten Maximalwert    für v₀ ausrechnen. Den Minimalwert erhältst du mit            s_w = 23,8 m - 0,5 m ,

b)   Optimaler Aufschlagpunkt ( 23,8m | 0 )

Geht man von einer Bahngleichung mit Scheiteipunkt  (0 | h₀ ) aus, ergibt sich für die Ortskoordinaten ( x | h(x))

     \(h(x)= -\dfrac{g}{2·v_0^2}·x^2+h_0\)

Wenn du in die Bahngleichung die gegebenen Werte einsetzt, hast du die Gleichung einer Parabel, die du zeichnen kannst.

      Auftreffgeschwindigkeit v_max :

       Die Fugdauer beträgt \(T=\sqrt{\dfrac{2·h_0}{g}}\)

      und  \(v_{max} = \sqrt{v_0^2+(g·T)^2}\)

Gruß Wolfgang

Comments

Eine Frage noch, wie stelle ich die Gleichung um, um den Maximalwert zu bekommen? Ansonsten hammer Erklärung, danke!

---

Gleichung quadrieren:

    \(s_w^2=v_0^2·\dfrac{2·h_0}{g}\)  |  • g  |  : (2h₀)
\(\dfrac{s_w^2·g}{2·h_0} =v_0^2\)    | √
\(\sqrt{\dfrac{s_w^2·g}{2·h_0}} =v_0\)

---

Sw wäre 23,3 m oder?

---

nein/ja

maximal 23,8m

minimal 23,8m - 0,5m = 23,3m

---

Also ist v= 36,48 m pro sekunde?

---

Optimal wäre wohl  s_w = 23,8 m  (direkt auf die gegnerische Grundlinie!)

→  v₀ = 6,04 s

(du hast auch die √ vergessen!)

---

... des gegnerischen Aufschlagfeldes ...

Bei längerem Nachdenken (über Wimbledon :-)) ist mir aufgefallen, dass das Aufschlagfeld beim Tennis nicht bis zur Grundlinie geht und man überdies diagonal aufschlagen muss. Da dessen Maße nicht angegeben sind, vermute ich, dass Auftrefffeld nach einem normalen Schlag gemeint ist.

---

Und was bedeutet das jetzt für meine Rechnung? Ich hab den Faden absolut verloren :(

---

Wenn meine Vermutung stimmt, dass nicht das Aufschlagfeld gemeint ist bleibt es bei unserer Rechnung.

Wenn doch, reichen die Angaben der Aufgabe nicht aus.

---

Ich habe die Aufgabe fast gelöst, jedoch bin ich mir beim Ergebnis für die Auftreffgeschwindigkeit nicht sicher. Mein ergebnis wäre 37,27 m/s, wäre nett wenn ich schnell eine Antwort erhalten könnt.

LG

Mika