Freier Fall eines Körpers: Definitionsbereich und Wertebereich logisch zum Sachverhalt wählen?

Question

Aufgabe:

Freier Fall  eines Körpers (senkrecht) zum  Boden h₀ >0 (h₀ ist die Höhe). Die Höhe des Körpers bis zum Aufprall mit dem Boden wird dargestellt durch die Formel

h = h₀ − 1/2gt^2.

g ist für die Erdbeschleunigung

Eine Funktion h : A → B soll angegeben werden,die die höhe des Körpers zur Zeit t beschreibt. Außerdem soll ein Definitionsbereich A und ein Wertebereich B logisch zum Sachverhalt gewählt werden.Der gewählte Wertebereich B ,der entstehenden Funktion ,soll surjektiv sein.

Problem:

Ich verstehe die Frage nicht. Ist nicht die Funktion h die gefragete Funktion?

Zweiter Teil:

Außerdem ist angeben v=g*t

1. Es soll eine Funktion v : A → C, ermittelt werden die Geschwindigkeit zur Zeit darstellt. Dazu soll man noch eine Abbildungsvorschrift bestimmen und den Wertebereich C so bestimmen das dieser die Funktion surjektiv lässt.

2. Als zweites soll man nun die Umkehrfunktion dieser Geschwindigkeitsfunktion bilden für diese Umkehrfunktion sollte man nochmals den Definitonsbereich sowie den Wertebereich und eine neue Abbildungsvorschrift bilden.

Mein Ansatz bei 1 wäre das hier .v(t)=h0-v^{2}/2*g und bei zwei weiß ich nicht wie ich vorgehen soll.

Answer 1

Du hast Recht

h(t) = h0 - 0.5*g*t^2 mit g = 9.81 ist die gesuchte Funktion.

Wertebereich ist W = [0 ; h0]

Definitionsmenge ist

h0 - 0.5*g*t^2 = 0 → t = √(2·h0/g) → D = [0 ; √(2·h0/g)]

Answer 2

Freier Fall  eines Körpers (senkrecht) zum  Boden h0 >0 (h0 ist die höhe)
die Höhe des Körpers bis zum Aufprall mit dem Boden wird dargestellt durch die Formel
h(t) = ℎ_{0} − 1/2 gt^{2}.
g ist für die Erdbeschleunigung  9,81m/s^{2}

außerdem ist angeben v=g*t

1.Es soll eine Funktion v : A → C, ermittelt werden die Geschwindigkeit zur Zeit darstellt. Dazu soll man noch eine Abbildungsvorschrift bestimmen und den Wertebereich C so bestimmen, dass dieser die Funktion surjektiv (sein/werden ?) lässt.

Es ist ungeschickt, wenn du die Aufgaben auseinanderreisst. Du hast bestimmt schon Resultate, die du hier nicht nochmals ausrechnen musst. 

Rein mathematisch aufgrund von dem, was du oben geschrieben hast:

v: R_{0}^{+} -> R_{0}^(-},  v(t) = h ' (t) = - 1/2 g * 2t = -gt .

Nun solltest du A und C noch realitätsnah einschränken. Dafür brauchst du die Flugzeit T. -gT ist dabei die Aufprallgeschwindigkeit auf dem Boden. Vgl. vielleicht erster Teil der Aufgabe. 

v: [0,T] -> [0, -gT] ,  v(t) = -gt . (editiert!) 

2.Als zweites soll man nun die Umkehrfunktion dieser Geschwindigkeitsfunktion bilden für diese Umkehrfunktion sollte man nochmals den Definitonsbereich sowie den Wertebereich und eine neue Abbildungsvorschrift bilden.

Plan: Definitions- und Wertebereich von v vertauschen und v = -gt nach t auflösen.

v = -gt

-v/g = t

t: [0, -gT] -> [0,T], t(v):= -v/g

Comments

Mein Ansatz bei 1 wäre das hier .v(t)=h0-v^{2}/2*g und bei zwei weiß ich nicht wie ich vorgehen soll.

Das v(t) passt leider nicht. Die Einheit von Geschwindigkeit ist m/s. Wenn du von h0 (mit Einheit Meter) etwas subtrahierst, kannst du nicht auf auch m/s kommen. 

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Danke dir für die Antwort. Ein paar Sachen verstehe ich hier doch immer noch nicht. Wieso folgt aus v: [0,T] -> [0, -gT]  -> R0^(-} ich verstehe nicht wie du auf -> R0^(-} kommst. Alle reellen Zahlen eingeschlossen die 0  im negativen Bereich?