Frage zu Einsteins Spezieller Relativitätstheorie... Rechenwege?

Question

Also... Ein Objekt von einer Masse von 1 kg soll im Vakuum auf 92% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden. Wie viel Energie ist dazu notwendig, und wie lange dauert es, wenn als konstante Beschleunigung genau die Erdanziehungskraft angesetzt wird?

Zum Verständnis für mich selbst und zum Weitergeben an andere würden mich gleich alle Rechenwege interessieren, also der im Minkowski-Raum (von mir aus auch mit Tensoren und Gedöns), einer mit Oberstufen-Mathe, und am besten noch ein Erklärungs-Ansatz für Leute, die keine Analysis auf der Pfanne haben. Je ausführlicher, desto besser!

Soweit, wie ich es mir bisher zusammenreime, kann ich die Zeit nicht als Parameter verwenden, weil die in der RT nicht konstant vor sich hin tickt. Die Sekunde wird länger, der Meter wird kürzer, das Kilogramm wird schwerer.

Danke schonmal!

Answer 1

Zu der Frage mit der Energieberechnung und den 92% der Lichtgeschwindigkeit:

E = mc^2

E = 1kg * 0.92c^2

E = 8.26854764 * 10^16 kg * m^2 / s^2

Bei der zweiten Aufgabe bin ich mir jetzt nicht ganz sicher, aber es sieht so aus, als wäre die Lösung da ähnlich einfach zu berechnen. Also keine Angst, Tensoralgebra und Differentialgeometrie brauchst du dafür definitiv nicht.

Comments

Hallo,

genau da bekomme ich den Knoten ins Hirn, beim zweiten Teil der Aufgabe. Nehmen wir mal an, das Objekt wäre kein Brocken von 1 kg, sondern die Enterprise, und die hat ja einen Hauptschirm und einen ganzen Batzen Sensoren, sodass die Crew den Flug sich in allen Richtungen anschauen kann. Dann würde sie während der Beschleunigung beim Blick nach vorne die Blauverschiebung und all diese lustig aussehenden Raumverzerrungen beobachten (und vor allem messen) können. Der Einfachheit halber angenommen, die Enterprise startet "strichgerade weg" von der Erde, also korrekterweise: "sie bewegt sich entlang einer Geodäte", kommt man beim Rechnen, wenn ich das richtig verstanden habe, mit einer (lokalen) Raumdimension, von mir aus "x" aus.

Wenn ich jetzt einmal die Bewegung der Erde durch die Raumzeit und auch ihre Masse vernachlässige (und das für den Rest des Universums auch tue), sieht die Rechnung von der Erde gesehen trivial aus, und wenn ich dann für die Enterprise t durch t' / Lorenz-Faktor ersetze, bin ich dann schon fertig?