Spezielle Relativitätstheorie: Längenkontraktion

Question

Aufgabe:

Der Radius unserer Galaxie ist etwa 3*10²⁰.
Wie schnell müsste ein Raumschiff fliegen, wenn es die ganze Galaxie innerhalb von 300
Jahren (gemessen vom Raumschiff aus) durchqueren soll?

Berechnung muss durch die Längenkontraktion erfolgen: l=l₀*√1-v²/c²

Problem/Ansatz:

l=Bezugssystem dem Raumschiffs

l₀=Bezugssystem der Galaxie

v=l/t=(l₀*√1-v2/c2)/t

Die Umstellung bereitet mir jetzt große Schwierigkeiten, kann mir jemand diese erläutern ?

Answer 1

Hallo

Alles was du an Zahlen schon hast einsetzen , dann quadrieren  mit Nenner multiplizieren und nach v^2/c^2  auflösen

natürlich t in s umrechnen oder L0 in Lichtjahre.

Gruß lula

Comments

Problem ist aber, dass ich doch gar keinen Wert für l habe, nur für l₀.

Außerdem würde ich sehr gerne die allgemeine Form umstellen können, um das in der Zukunft auch auf andere Probleme anwenden zu können.

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in der Gleichung für v kommt doch nur noch Io vor

v^2*t^2=Io^2(1-v^2/c^2

v^2(t^2+Io^2/c^2)=Io^2 |:(t^2+Io^2/c^2)

dann hast du v^2 und damit v

Am Ende kannst du dann auch L ausrechnen