Herleitung Eigenfrequenz Fadenpendel mit Länge l und Punktmasse m für kleine Ausschlagswinkel mit Dehimpulssatz

Question

Ich soll mithilfe des Drehimpulssatzes M=dL/dt die Fadenpendelfrequenz ω₀ = √(g/l) herleiten, unabhängig von m und der Amplitude beta.

Ein Bild kann ich leider nicht hochladen, weil ich keine 20 Punkte habe :-/ ...war früher besser.

Für das Drehmoment habe ich gewählt: -mgsin(pi-beta(t)*l ist etwa -m*g*l*beta(t)

Jetzt der Drehimpuls. Der lautet J * ω .. und ab hier weiß ich leider nicht weiter.

Answer 1

Hallo

J=L2*m, und Drehmoment = Änderung des Drehimpulses,

ω =L*v=L*r''

reicht dir das?

Gruß lul

Comments

Ich habe es jetzt herausgefunden. Habe den Winkel beta als Funktion der Zeit genommen. Also beta (t).

Somit ergibt sich für den Drehimpuls:

L = J * beta(t)´

Für J (Trägheitsmoment) gilt: J = m*r²

Somit gilt (l = r = Länge Faden; beta(t)´= erste Ableitung der Funktion beta = Geschwindigkeit)

L = m * l ² * beta(t)´

Eingesetzt in den Drehimpulssatz M = dL / dt ergibt:

beta(t)´´ * m * l² = -m * g * l * beta(t)

Gekürzt und auf beta(t)´´ umgestellt:

beta(t)´´ = (-g / l) * beta(t)

Allgeimen Diff.Gl. harmonische Schwingung:

y(t)´´ = -w₀² y(t)

hier eingesetzt:

(-g / l ) * beta(t) = -w₀² beta(t)

gekürzt und auf w₀ umgestellt:

w₀ = √ (g/l)