Ich habe es jetzt herausgefunden. Habe den Winkel beta als Funktion der Zeit genommen. Also beta (t).
Somit ergibt sich für den Drehimpuls:
L = J * beta(t)´
Für J (Trägheitsmoment) gilt: J = m*r2
Somit gilt (l = r = Länge Faden; beta(t)´= erste Ableitung der Funktion beta = Geschwindigkeit)
L = m * l 2 * beta(t)´
Eingesetzt in den Drehimpulssatz M = dL / dt ergibt:
beta(t)´´ * m * l2 = -m * g * l * beta(t)
Gekürzt und auf beta(t)´´ umgestellt:
beta(t)´´ = (-g / l) * beta(t)
Allgeimen Diff.Gl. harmonische Schwingung:
y(t)´´ = -w02 y(t)
hier eingesetzt:
(-g / l ) * beta(t) = -w02 beta(t)
gekürzt und auf w0 umgestellt:
w0 = √ (g/l)