Substitution:
b=k*sin(θ/2)
Aber selbst bei starker Vereinfachung mit a=b=1 ergibt
∫ x*sqrt(1/(Pi*x))*cos(2*x*1-Pi/4)*(exp(-2*i*sqrt(1²-x²))-1)dx,x=0...∞
Soll i =sqrt(-1) sein? -> dieser komplexe Anteil hat mit "Approximation für große Entfernungen" nichts zu tun...
zunächst Imaginärteil:
Ergibt -0.2751398593188535591976414359... i -> kann man also weglassen.
(genauer: vor das Integral schreiben )
Selbst wenn man nur den Realteil betrachtet, kommt eine divergierende und alternierende Kurve heraus!
Das ist so, als wenn man x*cos(x) bis ins Unendliche integrieren wollte...
konkrete Beispiele für a=b=1:
realteil bis 100: -1.2437446768098537261...*10^87
realteil bis 1000: +2.27423363910233342...*10^869
usw. immer größer und ständig wechselndes Vorzeichen!
-> da kann nichts zu einer Konstante konvergieren!
Wir müssen erst mal die Ausgangsfunktion "sauber aufstellen" bevor wir zur Integration übergehen!
Was genau soll "Approximation für große Entfernungen" bedeuten???
Ich bin ein Fan von hypergeometrischen Funktionen. Damit kann man 90% aller anderen Funktionen ersetzen oder Integrale berechnen...
Statt schon beim Aufstellen vom Integral mit Approximation {also Näherungen} zu arbeiten, sollte man dort erst mal den exakten Weg probieren.
Also: Wo kommt das Integral her?