Wie schreibe ich den Weg als Integral?

Question

Ein Auto wird aus dem Stand in der Zeit t=10,5s auf eine Geschwindigkeit V=80m/h beschleunigt.
Dann wird das Auto abgebremst und kommt nach der Strecke S=96m zum stehen.

$$ s=\int_{0}^{t}|v(t')|dt' $$

ich möchte die beschleuningung a_1 und a_2 berechnen und und die strecke beim anfahren

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Ein Auto wird aus dem Stand in der Zeit t=10,5s auf eine Geschwindigkeit V=80m/h beschleunigt. 

v(t) = a*t

v(10.5) = a * 10.5 = 80 Einheit? Du solltest m/s haben (nötigenfalls umrechnen), weil links s vorkommen. 

Die letzte Gleichung kannst du nach a auflösen.  

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Und wie kann ich das mittels Integralrechnung?

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Sobald du das a hast, setzt du in deinem Integral bei v(t')  dein at' ein und integrierst dann von 0 bis 10.5 für die Beschleunigungsstrecke.

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Ich versthe das nicht ganz.. können sie mir bitte das mal ausführlich aufschreiben?

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Kannst du erst mal noch die Einheit von V=80m/h  korrigieren? Das hier wäre ja ziemlich langsam.

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80km/h in m/s wären ja 22,2m/s oder? (80/3,6)

Answer 1

Das sieht so aus.

$$ \int_{0}^{t} v(t') dt' = \int_{0}^{t} a\cdot t' dt'$$

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Kannst Du mir bitte bitte den Rechenschritt erklären?

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Das kommt von der Definition der Geschwindigkeit. Wenn die Beschleunigung konstant ist, ist es das Ergebnis, was mein vorheriger Antwortschreiber geschrieben hat.

$$ v(t) = \int_{0}^{t} a(t') dt' = \int_{0}^{t} a dt' = a\cdot t $$

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ja und meine eigentliche frage ist, wie integriere ich das? bzw wie bekomme ich mittels integral die beschleunigungen a1 und a2 raus? und wwieso gibt es 2 beschleuniguen?

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$$ \int_{0}^{t} a\cdot t'dt' = \frac { a }{ 2 }\cdot { t }^{ 2 }$$

Du bekommst mit dem Integral die Strecke und nicht die Beschleunigung.

Es gibt zwei Beschleunigungen, weil das Auto zuerst beschleunigt und danach abgebremst wird.