Arbeit als Integral der Kraft nach dem Weg

Question

Aufgabe:

Eine Schraubenfeder wird aus ihrer Ruhelage bis zur Lage x (<0) gestaucht. um die Feder wieder in die Ruhelage zurückzuführen, muss die Arbeit W (x;0) verrichtet werden. Ermittle, ob sich diese Arbeit verdoppelt, wenn 1) k doppelt so groß wird, 2) die Feder doppelt so weit gestaucht wird

Wie geht man da vor?

Bitte um Erklärung und Rechnung!

Lg Susi und Danke

Answer 1

Wenn k die Federkonstante ist, gilt ja

$$W=\int \limits_{x}^{0}Fds =\int \limits_{x}^{0}k*s ds $$

= [ 0,5ks^2 ] _x⁰  =  0,5ks^2.

Bei doppelten k gibt es    ks^2 , also das Doppelte.

Bei doppelten x allerdings 2ks^2 , also das 4-fache.

Comments

Check ich irgendwie nicht... was für s?

bei mir kommt bei der ersten nur x^2 raus...

Kannst du beides nochmal ausführlich erklären

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Die Arbeit ist nicht das Integral über die Kraft sondern

über Kraft * Weg .

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warte mal... also ist dann das Integral.   -k*2x an den grenzen [2x;0] ?

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Ich sehe gerade, dass ich das formuliert  hatte.

Es ist das Integral über die Kraft aber ds.

Und die Kraft der Feder ist ja

Federkonstante * Auslenkung und die

Auslenkung ändert sich ja beim Entspannen der

Feder dauernd. Also ist es k*s.

Deshalb: Integral über k*s ds

von x bis 0.

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Stimmt das also nicht was ich darüber geschrieben habe

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Nein bei doppeltem k ist es

Integral von x bis 0 über 2k*s ds

und bei doppelt gestauchter Feder

Integral von 2x bis 0 über k*s ds

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Ok danke :) jetzt is alles klar