mechanische arbeit abhängig vom Weg oder kraft.

Question

Hey, mal kurz eine frage aus dem Gebiet Mechanische Arbeit. 

Ich habe letztens in eine Fragestellung folgende Aufgabe gelesen.

Kurz vor weg, ihr müsst sie nicht für mich lösen oder so.

"Ein Mann trägt einen Eimer mit Sand einen 30m hohen Turm hinauf. Der Eimer wiegt 5kg, der Sand

darin wiegt anfangs 30kg. Auf seinem Weg rieselt ein Teil des Sandes gleichmäßig aus einem Loch

im Eimer heraus. Oben angekommen sind nur noch 10kg Sand im Eimer. Welche Arbeit verrichtet

er?"

Da die Kraft am anfang höher ist wie am Ende und ist somit nicht konstant ist kann man die Formel W=F*s nicht benutzen. Da ich aber weiß das, der Sand gleichmässig rieselt kann man die Formel mx+b(geradengleichung) benutzen um die Arbeit bestimmen. 

Aber was ist wenn in der Aufgabenstellung anstatt gleichmäßig, ungleichmäßig steht?

Im Unterricht hat man gesagt das man F(x) nach den Weg integrieren muss, aber was ist dann mein F?

Also da kriege ich immer meine Problem wenn im Buch steht  "es muss über den Weg integriert werden:

W = ∫ F ( x) dx" 

Wie man was integriert weiß ich und F(x)dx bedeutet, dass man einfach F(x) nach x integrieren muss.

Aber was ist mein F -.-?

Ich hoffe einer von euch kann es mir erklären oder hat gar meine Frage verstanden ^^

Answer 1

Er startet mit 35 kg und landet oben mit 15 kg

Er verliert über die 30 m also 20kg macht 20kg/30m

die Sandeimergleichung lautet also $$S(h) = 35 - h \cdot \frac 23$$

die Kraftformel lautet:

$$F(h) = S(h)\cdot g $$

$$F(h) \cdot dh = S(h)\cdot g \cdot dh$$

Sandeimerformel einsetzen

$$dW = (35 - h \cdot \frac 23)\cdot g \cdot dh$$

Integral davon mit Grenzen 0 bis 30 m

$$W =\int_0^{30} (35 - h \cdot \frac 23)\cdot g \,\,\, d h$$

festen Faktor vorziehen

$$W = \, g\cdot \, \int_0^{30} (35 - h \cdot \frac 23) \,\,\, d h$$

Wenn der Sand einer anderen Formel entsprechend nichtlinear aus dem Eimer rieselt, dann setze die entsprechende veränderte Sandeimerformel ins Integral