Arbeit als Integral berechnen

Question

Berechnen Sie die Arbeit W eines Körpers mit der Masse m = 2 kg in dem Gravitati-
onsfeld der Erde, wenn der anfängliche Abstand zwischen dem Körper und der Erde
5000m und der letzte Abstand 2000m beträgt. Die Formel fur die Arbeit ist:

W=∫_s1^s₂ F(s) ds

Gravitationskraft = y* (m1*m2)/r^2

Grav.konstante y=6,67*10^{-11} m^3/(kg*s^2)

M Erde = 5,97 *10^24kg

Kann mir jemand bei der Lösung weiterhelfen?

Answer 1

Hallo,

W=∫_s1^s₂ F(s) ds

= γ • m₁ • m₂ • ∫₅₀₀₀²⁰⁰⁰  1/r² • dr  = γ • m₁ • m₂ • [ -1/r ]₅₀₀₀²⁰⁰⁰

= γ • m₁ • m₂ • (-1/2000  + 1/5000]  = γ • m₁ • m₂ • (- 0,0003 m^-1)

= 2 kg •  5,97 *10²⁴ kg  •  6,67*10^-11 m³/(kg•s²) • (- 0,0003 m^-1) ≈ - 2,39  • 10¹¹ J 

Das Minuszeichen bedeutet, das diese Arbeit nicht aufgewendet sondern gewonnnen wird, weil die Masse von der Erde angezogen - also beschleunigt - wird, so dass potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt wird.

Gruß Wolfgang

Comments

- 2,39  • 10¹¹ J

Kann es sein, dass die Lösung um mehrere Zehnerpotenzen daneben liegt?

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Kann keinen Fehler finden. Was soll denn nach deiner Meinung rauskommen?

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Wer hat denn da in meinem Kommentar herumgefummelt ?
Ich habe nicht gefragt ob es sein kann dass .. , sondern habe festgestellt, dass die angegebene Lösung völlig unsinnig ist.
Tatsächlich beträgt die Arbeit -5,88·10⁴ J .

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Hallo Wolfgang,

dein Fehler ist das du die Werte s1 = 2000 m und s2 = 5000 m angesetzt hast.

In der Aufgabe wurde nicht angegeben
r ( Erde ) = 6.37 * 10^6 m

s1 = 6.372 * 10^6 m
s2 = 6.375 * 10^6 m

mfg Georg