Antwort mit KI erzeugt
Berechnung der Arbeit
Das Problem lässt sich in zwei Teile aufteilen, die jeweils einen unterschiedlichen Ansatz zur Berechnung der Arbeit erfordern.
Teil (a)
In diesem Teil ist die Kraft, die Bauer Mecke aufwenden muss, um den Malz-Sack zu ziehen, konstant 500 N. Die verrichtete Arbeit \(W\) kann direkt mit der Formel für Arbeit berechnet werden, die lautet: \(W = F \cdot d\), wobei \(F\) die Kraft in Newton und \(d\) der zurückgelegte Weg in Metern ist.
Setzen wir die gegebenen Werte ein, erhalten wir:
\(W = 500\,N \cdot 10\,m = 5000\,Nm\)
\(W = 5000\,J\)
Die verrichtete Arbeit beträgt also 5000 Joule (Nm).
Teil (b)
In diesem Teil nimmt die Kraft, die zum Ziehen des Sacks benötigt wird, linear von 500 N auf 250 N ab, während der Sack 10 Meter weit gezogen wird. Daher ist die Kraft \(F\) eine Funktion des Weges \(s\), die linear abnimmt. Die durchschnittliche Kraft auf diesen 10 Metern ist das arithmetische Mittel der Anfangs- und Endkraft, also \(\frac{500N + 250N}{2} = 375N\).
Die verrichtete Arbeit lässt sich durch das Integral der Kraftfunktion \(F(s)\) über den Weg \(s\) berechnen, aber in diesem Fall kann sie auch durch die durchschnittliche Kraft multipliziert mit der Wegstrecke dargestellt werden, da die Kraft linear abnimmt. Daher:
\(W = F_{durchschn} \cdot d\)
\(W = 375\,N \cdot 10\,m = 3750\,Nm\)
\(W = 3750\,J\)
Die verrichtete Arbeit, wenn der Sack ausrinnt und die benötigte Kraft dadurch linear abnimmt, beträgt 3750 Joule (Nm).
Graphische Veranschaulichung
Für Teil (a) würde der Graph eine horizontale Linie bei 500 N über den 10 Metern zeigen, da die Kraft konstant bleibt.
Für Teil (b) würde der Graph eine Linie von 500 N bei 0 Metern auf 250 N bei 10 Metern zeigen, die linear abfällt, was die abnehmende benötigte Kraft verdeutlicht.
In beiden Fällen ist die Fläche unter dem Graphen gleich der verrichteten Arbeit. Im ersten Fall ist es einfach ein Rechteck, im zweiten Fall ein Trapez, dessen Fläche die durchschnittliche Höhe (Kraft) multipliziert mit der Basis (Weg) angibt, was unseren Berechnungen entspricht.
