a)
x0 = b
V(x) = V0·(1 - e^{- a·(x - b)})^2
V'(x) = V·2·(1 - e^{- a·(x - b)})·(- e^{- a·(x - b)})·(-a)
V'(x) = V·2·a·e^{- a·(x - b)}·(1 - e^{- a·(x - b)}) = 0
1 - e^{- a·(x - b)} = 0
e^{- a·(x - b)} = 1
- a·(x - b) = 0
x = b
Es sollte also für x = x0 eine Extremstelle geben.
Da es die einzige ist kannst du auch über das Verhalten im Unendlichen auf die Art des Extremas schließen. Wenn ich in meine Kristallkugel schaue sehe ich einen Tiefpunkt.