Salut,
1. Leiten Sie mithilfe der obigen Grafik den Faktor k für die Berechnung der
Zeitdilatation her (∆t´ = k · ∆t).
Da die Grafik ein rechtwinkliges Dreieck zeigt, kannst du über Pythagoras arbeiten:
(Δ - Zeichen bitte selbstständig einfügen):
(c * t')2 + (v * t)2 = (c * t)2
(c * t')2 = (c * t)2 - (v * t)2
t'2 = t2 - t2 * (v/c)2 = t2 * (1 - (v / c)2 )
t' = t * √( 1 - (v/c)2)
= t / k, mit k = 1 / √(1 - (v/c)2) )
Aus t' = t / k folgt somit:
t' = k * t
2. Wie lässt sich aus der Formel das Verbot der „Überlichtgeschwindigkeit“ ableiten?
k ist sowohl von v als auch von c abhängig. Ist nun v erheblich kleiner als c, dann ist k kaum größer als 1 und t' fast genau gleich. Nähert sich allerdings v der Lichtgeschwindigkeit c an, so vergrößert sich k dergestalt, dass für v = c kein definierter Wert mehr existiert.
Schöne Grüße :)