Zeitdilatation - Berechnung und Herleitung des Faktors k

Question

ich würde mich sehr über Hilfe bei der folgenden Aufgabe über Zeitdilation freuen:

Text erkannt:

Bewegte Lichtuhr:

 1. Leiten Sie mithilfe der obigen Grafik den Faktor k für die Berechnung der
Zeitdilatation her (∆t´ = k · ∆t).
2. Wie lässt sich aus der Formel das Verbot der „Überlichtgeschwindigkeit“ ableiten?

Ich habe die Grundlage der Zeitdilatation verstanden, z.B dass Der Lorentz-Faktor   umso größer wird je höher die Geschwindigkeit v ist. Aber wir kann ich die gesuchten Dinge ableiten?
ist

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo

auf die Graphik einfach Pythagoras anwenden, ergibt die Zeitdilatation für delta- t'

was ergäbe sich für v>=c, was in der Graphik?

lul

Answer 2

Salut,

1. Leiten Sie mithilfe der obigen Grafik den Faktor k für die Berechnung der
Zeitdilatation her (∆t´ = k · ∆t).

Da die Grafik ein rechtwinkliges Dreieck zeigt, kannst du über Pythagoras arbeiten:

(Δ - Zeichen bitte selbstständig einfügen):

(c * t')² +  (v * t)² =  (c * t)²

(c * t')²  =  (c * t)² - (v * t)²

t'² =  t² - t² * (v/c)² =  t² * (1 - (v / c)² )

t'  =  t * √( 1 - (v/c)²)

= t / k, mit k = 1 / √(1 - (v/c)²) )

Aus t'  =  t / k folgt somit:

t'  =  k * t

2. Wie lässt sich aus der Formel das Verbot der „Überlichtgeschwindigkeit“ ableiten?

k ist sowohl von v als auch von c abhängig. Ist nun v erheblich kleiner als c, dann ist k kaum größer als 1 und t' fast genau gleich. Nähert sich allerdings v der Lichtgeschwindigkeit c an, so vergrößert sich k dergestalt, dass für v = c kein definierter Wert mehr existiert.

Schöne Grüße :)