> Ich vermute, ich muss "r" wie "x" behandeln
Ich vermute du meinst das richtige
Die Ableitung von f(x) = x3 · r5 ist f'(x) = 3x2 · r5.
Die Ableitung von f(r) = x3 · r5 ist f'(r) = x3 · 5r4.
> jedoch fällt es mir schwer die Ableitungen zu bilden.
Das ist anfangs normal. Wenn man sich mal Kettenregel, Faktorregel und Summenregel in Erinnerung ruft, dann geht das.
Zur Kontrolle: es ist \(V'(r) = 2\beta D_e(1-e^{-\beta\cdot(r-r_e)})e^{-\beta(r-r_e)}\)