Anzahl der Zerfälle berechnen

Question

Aufgabe:

Mit einer Zerfallszeit von 1600 Jahren durch Abgabe eine He+ Teilchens zerfällt \( { }_{88}^{226} Ra \text{ zu }_{86}^{222} R n \). Gegebene Masse: 1 g Radium.

Berechnen Sie die Anzahl der der Zerfälle in 1 Sekunde.

Lösung: 3,64*10^{10} g

Wie ist der Rechenweg?

Comments

Wenn die Lösung ist, dass in einer Sekunde 3,64g des Stoffes Zerfallen, dann kann man ja die Anfangsmasse ausrechnen.

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Irgendein Datum wie etwa die anfängliche Masse oder die Teilchenzahl fehlt noch...

Radon hat die Ordnungszahl 86 und nicht 88 und die angebliche Lösung 3,64g passt zum einen nicht zur Aufgabenstellung und würde selbst als Teil der Angaben nicht sinnvoll interpretierbar sein, da gar nicht klar ist, welche Masse nun gemeint ist. Denkbar wäre die Restmasse des zerfallenden Produktes oder die entstandene Masse eines der Zerfallsprodukte, zum Beispiel Helium.

Answer 1

Salut,

durch die Massenzahl 226 und die Ordnungszahl 88 ist das Radium - Isotop doch vollständig definiert !

(Vielleicht wurde in der ursprünglichen Aufgabe das Symbol Ra verwendet, das man fälschlicherweise leicht als Radon deuten könnte, keine Ahnung :)

Die Halbwertszeit von 1600 Jahren ist gegeben, schon mal gut.

Berechnen Sie die Anzahl der der Zerfälle in 1sek (von ? g Radium).

Da die Lösung (oder besser ein Teil der Lösung) angegeben wurde, konnte man den hier fehlenden Wert andersweitig berechnen.

Letztlich bin ich auf 1g Radium gekommen, wodurch sich die Fragestellung folgendermaßen ergänzt:

Berechnen Sie die Anzahl der Zerfälle bei 1g Ra / s.

Und das ergibt nun eine gut zu lösende Aufgabe:

t_1/2 = 1600 Jahre = 5,045 * 10¹⁰s

k₁ = In2 / t_1/2 = 1,37 * 10^-11 s^-1

Die Atommasse von Radium beträgt 226 u, sodass man die Kernanzahl in 1g leicht über die Avogadro - Konstante berechnen kann:

6,022 * 10²³mol^-1 * 1g / 226g mol^-1 = 2,66 * 10²¹

Die gesuchte Zerfallsanzahl ergibt sich dann über

2,66 * 10²¹ * 1,37 * 10^-11s^-1

= 3,64 * 10¹⁰s^-1

Hotdog, auch wenn ich denke, dass meine Überlegungen richtig sind, schreibe bitte trotzdem mal in einem Kommentar den Originaltext der Aufgabe, ja?

Viele Grüße :)