Gravitationskraft : Man betrachte einen Planeten

Question

Betrachten wir einen Planeten mit einer Masse, die der Hälfte der Erde entspricht und einem Radius der ebenfalls die Hälfte des Radius der Erden entspricht. Auf diesem Planeten ist die Gravitationskraft zwei mal höher als auf der Erde.

Könnte mir jemand den Grund erklären?

Hat das was mit der Zentripentalbeschleunigung zu tun?

Answer 1

Betrachten wir einen Planeten mit einer Masse, die der Hälfte der Erde entspricht und einem Radius der ebenfalls die Hälfte des Radius der Erden entspricht. Auf diesem Planeten ist die Gravitationskraft zwei mal höher als auf der Erde.

F1 = Gravitationskonstante * m1 * m2 / r^2
F2 =   Gravitationskonstante * m1 * ( m2 / 2 ) / ( r/2)^2
F2 =   Gravitationskonstante * m1 * m2 / ( r / 2 )

F2 =   2 * Gravitationskonstante * m1 * m2 / r  = 2 * F1

Answer 2

Hallo ij0177,

\( M: \) Masse der Erde, \( r: \) Radius der Erde \(  G:\) Gravitationskonstante.
Formel für die Gravitationskraft der Erde:
$$ g_E = \frac{G \cdot M}{r^2} $$
Jetzt setzen wir für die Berechnung der Gravitationskraft \( g_P \) des Planeten die Hälfte der Erdmasse und den halben Erdradius in die Formel ein und bekommen
$$g_P = \frac{G \cdot \frac{M}{2}}{ \left (\frac{r}{2}  \right )^2 } = \frac{\frac{G \cdot M}{2}}{\frac{r^2}{4}} = \frac{G \cdot M}{2} \frac{4}{r^2} =2 \cdot \frac{G \cdot M}{r^2} $$
Daraus folgt \( g_P = 2 \cdot g_E \), die Gravitationskraft des Planeten ist doppelt so hoch wie die Gravitationskraft der Erde.

Beste Grüße
gorgar