Masse der Sonne berechnen aus Radius und Umlaufzeit des Planeten Mars

Question

Aufgabe:

Der Planet mars bewegt sich im Abstand von 228 Millionen km innert 686.98 Tagen einmal um die Sonne. Berechnen sie aus diesen bekannten Angaben die Masse der Sonne.

Formeln

(T^2) / (r^3) = (4π^2) / GM

T= Umlaufzeit des Planeten

r= dessen Bahnradius

M= Masse der Sonne

Problem/Ansatz:

Ich komme immer auf das falsche Resultat (1.49 x 10 hoch irgendwas)

Das Resultat ist 1,99 x 10^30

Danke vielmals für eure Hilfe:)

Answer 1

Hallo

 ich komme auch auf 1,99*1030, hast du alles in m und s umgerechnet, da $$G={\displaystyle 6{,}674\,30\cdot 10^{-11}\,\mathrm {\frac {m^{3}}{kg\cdot s^{2}}} }$$ ist? Dann musst du aufschreiben wie du M=... ausgerechnet hast, also den Bruch hinschreiben.

Gruß lul

Answer 2

Salut,

T_Mars  =  686.98 Tage  =  59355072 s

Der Abstand Mars  -  Sonne beträgt 228 Millionen km bzw. 228 000 000 000 m.

Nun das 3. Keplersche Gesetz, das du nach der Sonnenmasse M_Sonne auflöst:

M_Sonne = 4 * π² * r³_{(Mars - Sonne)}   /  ( T²_Mars * G )

M_Sonne  =  4 * π² * (228 000 000 000 m)³  /  ( (59355072 s)² * 6,672 * 10^-11 m³/kg s² )

M_Sonne  =  1.99 * 10³⁰ kg

Schöne Grüße :)