0 Daumen
560 Aufrufe

Aufgabe:

Wie groß sind die erste und die zweite kosmische Geschwindigkeit für den planeten Mars?

M_mars = 0,108 Me

R_mars = 0,538 Re

V_Ge = 7,9 km/s

V_Fe = 11,2km/s

Avatar von

wieso stimmt der Radius nicht?  Das verstehe ich nicht! W enn ihr die 2 Geschwindigkeiten für die Erde hattet, kannst du dieselbe Formel mit den geänderten Daten nehmen-

Der Radius stimmt meiner Meinung nach nicht. Der Mars hat einen Radius von 3.389,5 km bei mir steht Mars hat ein Radius von 0,538

es muss jetzt klar sein, warum der gegebene Radius nicht stimmt, es geht hier um Mars und nicht die Erde. Wie kann man jetzt deiner Meinung nach den Wert richtig haben, wenn der Radius nicht richtig ist?

da steht nicht Rmars=0,538 sondern Rmars=0,538*RD also 0,538*6370 km. entsprechend die Masse in Vielfachen der Erdmasse. Dann musst du nur deine Formeln mit denen du die VGE ausgerechnet hast das einsetzen und musst nich alles neu rechnen! Deshalb sind die 2 v für die Erde ja angegeben.

1 Antwort

0 Daumen

Antwort mit KI erzeugt

Erste kosmische Geschwindigkeit (Kreisbahngeschwindigkeit) für Mars

Die erste kosmische Geschwindigkeit, auch Kreisbahngeschwindigkeit genannt, ist die Geschwindigkeit, die ein Objekt erreichen muss, um in einer kreisförmigen Umlaufbahn um einen Himmelskörper zu bleiben und nicht auf diesen zurückzufallen. Sie ist abhängig von der Masse und dem Radius des Himmelskörpers.

Die Formel für die erste kosmische Geschwindigkeit \(v_1\) lautet:

\( v_1 = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} \)

Dabei ist
- \(G\) die Gravitationskonstante \((6,674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \, \text{kg}^{-1} \, \text{s}^{-2})\),
- \(M\) die Masse des Himmelskörpers (in Kilogramm),
- \(R\) der Radius des Himmelskörpers (in Metern).

Da aber die Aufgabe relative Werte bezüglich der Erde angibt und für die Erde eine Kreisbahngeschwindigkeit (\(V_{Ge}\)) von 7,9 km/s bekannt ist, können wir die Beziehung zwischen den Werten für die Erde und denen für den Mars nutzen, um \(v_1\) für Mars zu berechnen, ohne \(G\) explizit zu benötigen.

Gegeben sind:

- \(M_{\text{mars}} = 0,108 \, M_{\text{e}}\),
- \(R_{\text{mars}} = 0,538 \, R_{\text{e}}\),
- \(V_{Ge} = 7,9\) km/s ist die erste kosmische Geschwindigkeit für die Erde.

Die Formel für die erste kosmische Geschwindigkeit umgeformt für relative Massen und Radien ergibt:

\( v_{1,\text{mars}} = V_{Ge} \cdot \sqrt{\frac{M_{\text{mars}}}{R_{\text{mars}}}} \)

Einsetzen der gegebenen Werte:

\( v_{1,\text{mars}} = 7,9 \, \text{km/s} \cdot \sqrt{\frac{0,108}{0,538}} \)

Rechnung:

\( v_{1,\text{mars}} = 7,9 \, \text{km/s} \cdot \sqrt{0,2007} = 7,9 \, \text{km/s} \cdot 0,448 \)

\( v_{1,\text{mars}} = 3,54 \, \text{km/s} \)

Zweite kosmische Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit) für Mars

Die zweite kosmische Geschwindigkeit, auch Fluchtgeschwindigkeit genannt, ist die Mindestgeschwindigkeit, die ein Objekt relativ zu einem Himmelskörper erreichen muss, um dessen Gravitationsfeld (ohne weiteren Antrieb) zu verlassen.

Die Formel für die zweite kosmische Geschwindigkeit \(v_2\) lautet:

\( v_2 = \sqrt{2} \cdot v_1 \)

Da wir \(v_1 = 3,54 \, \text{km/s}\) für Mars bereits berechnet haben, können wir \(v_2\) direkt bestimmen:

\( v_2 = \sqrt{2} \cdot 3,54 \, \text{km/s} = 5,006 \, \text{km/s} \)

Zusammenfassung:

- Die erste kosmische Geschwindigkeit für Mars beträgt etwa \(3,54 \, \text{km/s}\).
- Die zweite kosmische Geschwindigkeit für Mars beträgt etwa \(5,00 \, \text{km/s}\).
Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community