Halbwertszeit, nach welcher Zeit 1%?

Question

Ein anderes Problem?

Gast jc2144 · Answer 1 · 2017-07-02T10:51:49+0000

Hallo,

nach 2 Monaten hast du 50%

nach 4 Monaten hast du 25%

nach 6 Monaten hast du 12.5%

nach t=2*n Monaten hast du 100*(1/2)^n %

--> 100*(1/2)^n % = 1%

100*(1/2)^n = 1

(1/2)^n = 1/100=10^{-2} | ln(...)

n*ln(1/2)=-2*ln(10)

n = -2*ln(10)/ln(1/2)≈6.643

also t≈13.287 Monate

Lu · Answer 2 · 2017-07-02T10:51:49+0000

Du kannst bestimmt diese Rechnungen auf deine Frage übertragen:

"Die Halbwertszeit eines radioaktiven Stoffes beträgt 2 Monate. Nach welcher Zeit ist die Radioaktivität auf 1% des anfänglichen Wertes abgeklungen?"

Rechnung ohne Gewähr!

x: Anzahl der 2-Monatsperioden:

(1/2)^x = 0.01 ==> x = ln(0.01) / ln(0.5) = 6.64386 .
Gesuchte Zeit in Monaten: 6.64386 * 2 ≈ 13.29 Monate

Der_Mathecoach · Answer 3 · 2017-07-02T10:58:27+0000

(1/2)^{x/T} = p

x/T = LN(p) / LN(1/2)

x = T * LN(p) / LN(1/2)

x = 2 * LN(0.01) / LN(1/2) = 13.29 Monate

georgborn · Answer 4 · 2017-07-02T10:58:37+0000

0.01 = 0.5^{t/2}
t/2 * ln(0.5) = ln(0.01)
t = 2 * ln(0.01) / ln(0.5)
t = 13.29 Monate

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