Halbwertszeit - Radioaktivität

Question

Aufgabe:

Messungen an Uranerzen aus großer Tiefe haben ergeben, dass 1/3 der U-238 Kerne zerfallen sind. Berechne daraus das Mindestalter der Erze.

Answer 1

Uran 238 hat eine HWZ von 4,468*10^9y

 also gilt U=U(0)*2^{- t/4,468*10^9y}. oder U=U(0)*e^{-ln(2)*t/4,468*10^9y}

jetzt weiss du  dass noch 2/3U(0) da sind also hast du

2/3U(0)=U(0)*e^{-ln(2)*t/4,468*10^9y} durch U(0)  teilen und t (mit ln) ausrechnen

Gruß lul

Comments

4,468 Milliarden Jahren ist die Halbwertszeit von U-238

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Ist das Ergebnis dann -354736459.4?

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nein. sicher nicht, die Zeit ist positiv,  und eine andere Zahl. zeig deine Rechnung, bitte mit 10^9 oder Milliarden.

 wenn etwas wie die Hwz mit 4 Stellen gegeben ist kann man nicht 10 richtige Stellen daraus machen, dein Ergebnis ist also 2,--- Milliarden Jahre, die --- stehen für die 3 Nachkommastellen

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Halbwertszeit von U-238: 4,468*109y
Demnach gilt: U=U(0)*2t/4.468*10^9y; 1/3U(0)
1/3U(0)=U(0)* 2t/-4.468*10^9y  |:U(0)
1/3 = 2t/4.468*10^9y |log
-1,584/4,468*10^9 = -354736459,4 ??

Answer 2

Salut Andreas,

Messungen an Uranerzen aus großer Tiefe haben ergeben, dass 1/3 der U-238 Kerne zerfallen sind. Berechne daraus das Mindestalter der Erze.

Das Zerfallsgesetz habt ihr bestimmt im Unterricht behandelt:

N (t)  =  N₀ * (1/2)^t/T  

Laut Aufgabenstellung sind 2/3, also 66,66% der U-238 Kerne noch übrig.

Somit gilt:

N (t)  =  0,6666 N₀.

Daraus wiederum folgt:

0,6666 N₀  =  N₀ * (1/2)^t/T         /  N₀ kürzt sich raus

0,6666  =  (1/2)^t/T 

t/T  =  log_0,5 (0,6666)         /  * T

t  =  4,5 * 10⁹ a * log_0,5 (0,6666)

t  =  4,5 * 10⁹ a * log (0,6666)  /  log (0,5)

t  =  2,6 * 10⁹ a

Schöne Grüße :)