Halbwertszeit berechnen? Nach 60 Minuten sind 1/4 eines radioaktiven Stoffes zerfallen.

Question

Hallo, leider verzweifel ich gerade wieder an den Physikübungsaufgaben für meine Physikklausur...:/  Den größten Teil verstehen ich, aber bei einzelnen Aufgaben komme ich leider nicht weiter ...ich hoffe, dass mir hier jemand helfen kann und ich wäre demjenigen sehr dankbar :)
Bei dieser Aufgabe habe ich schon ein paar Ansätze kommen aber leider nicht weiter... ich bin mir unsicher wie man die Zerfallskostante berechnet..

Nach 60 Minuten sind 1/4 eines radioaktiven Stoffes zerfallen.Wie groß ist die Halbwertszeit dieses Stoffes?

Danke schon mal im Voraus :)

Answer 1

Nach 60 sind noch 1/4 der Ausgangsmenge vorhanden
Nach 30 min ist die Hälfte vorhanden
Halbwertzeit 30 min
30 min = 1/2
60 min = 1/2 * 1/2 = 1/4

Comments

Hallo Georg,

> Nach 60 sind noch 1/4 der Ausgangsmenge vorhanden 

1/4 sind zerfallen  →  3/4 sind noch vorhanden

(vgl. meine Antwort) 

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Hallo Wolfgang,
danke für den Fehlerhinweis.

Richtig
Nach 60 Minuten sind 1/4 eines radioaktiven Stoffes zerfallen.

t = 1 Std
vorhanden : 1 - 1/4 = 3/4

B ( t ) = B0 * 1/2 ^{x*t}
B ( t ) / B0 = 1/2 ^{x*t}
B ( 1 ) / B0 = 1/2 ^{x*1}
3/4 = 1/2 ^{x}  | ln
ln(3/4) = x * ln(1/2);

x = ln(3/4) / ln(1/2)
x = 0.415

B ( t ) = B0 * 1/2 ^{0.415*t}
B ( t ) / B0 = 1/2 ^{0.415*t}
Nur noch die Hälfte der ursprünglichen
Menge vorhanden = Halbwertzeit
1/2 = 1/2 ^{0.415*t}
0.415*t = 1
t = 2.41 Std

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Hallo Georg,

in der Physik wird in der Schule oft und auf der Uni immer großer Wert auf den korrekten Umgang mit Einheiten gelegt:

t = 1 Std

B ( t ) = B0 * (1/2) ^x*t

x = 0.415

Das passt einheitenmäßig nicht zusammen, weil der Exponent x*t eine reine Zahl sein muss. 

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"in der Physik wird in der Schule und auf der Uni großer Wert auf den korrekten Umgang mit Einheiten gelegt."

Kann ich nur bestätigen... Man ist immer frustriert wenn man wegen Einheiten Punktabzug bekommt.

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B ( t ) = B0 * (1/2) ^{x*t}
Diesen Fehlerhinweis sehe ich als halbwegs
berechtigt an.

t = 1 Std
dient nur dazu um dem Fragesteller mitzuteilen
das der Zahlenwert in Stunden anzugeben ist.

Wie schon fünftausendfünfhundertfünfundfünfzig
mal hier im Forum gesagt gebe ich meine Antworten
nicht in voller akademischen Strenge.
Das überlasse ich dir.
So. das war mein letzter Beitrag hier im
Beitragsfaden.

Answer 2

Hallo,

(3/4)^x=1/2

x=LN(1/2)/LN(3/4)≈2.4094

T=t*x≈144.56 min

Answer 3

Hallo,

ist T die Halbwertszeit, dann beträgt die Anzahl N(t) der zur Zeit t vorhandenen Teilchen$$N(t) = N_0·\left(\frac { 1 }{ 2 }\right)^{\frac { t }{ T }}$$Nach 60 min sind noch 3/4 der Teilchen vorhanden:$$N(60\text{ }min)=0,75·N_0$$$$ 0,75· N_0  = N_0·\left(\frac { 1 }{ 2 }\right)^{\frac { 60\text{ } min }{ T }}$$$$ 0,75 =\left(\frac { 1 }{ 2 }\right)^{\frac { 60 \text{ }min }{ T }}$$auf beiden Seiten ln anwenden, dann rechts den Logarithmensatz  ln(u^r) = r ·ln(u):$$ln(0,75) = \frac { 60\text{ } min }{ T }·ln(0,5)$$$$T = 60\text{ } min · \frac { ln(0,5) }{ ln(0,75) } ≈ 144,57\text{ }min$$

Gruß Wolfgang

Comments

Danke, dass ich dir antworten durfte!