Fehlerrechnung Abklingkonstante = 2pi * Wurzel(f0^2 - fd^2)

Question

Hallo, ich soll zeigen, dass für δ (Symbol für Abklingkonstante) = 2π * √(f₀² - f_d²) die Fehlerrechnung für δ folgendes ergibt:

Δδ= (4π²) / δ) * (f₀ * Δf₀ + f_d * Δf)

Wobei hier f_d und Δf jeweils einen waagerechten STrich drüber haben, also Mittelwerte sind.

Wie gehe ich hier heran?

Comments

Hat denn jemand einen Ansatz für mich? Partielle Ableitung?

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Ja, ableiten klingt schon mal gut

Es gilt

Δδ= dδ/df₀ *Δf₀  + dδ/df_d *Δf_d

Der Wurzelterm rutscht dann in den Nenner, den kannst du dann mit der Abkling konstante ausdrücken.

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Vielen Dank. Was mache ich mit den 2 pi? wird das als Konstante immer mitgezogen? Wie omme ich am Ende auf 4 Pi^2 ?

Answer 1

Ich rechne mir die Finger wund, kann das aber nicht beweisen.  Bist du ganz sicher, dass die Formeln stimmen?  Nehmen wir an, f0 und fd haben die Einheit x.  Dann hat nach deiner Formel 1 auch sigma die Einheit x, aber nach Formel 2 hat delta sigma keine Einheit.  Das wirft den Verdacht auf, dass eine der beiden Formeln falsch sein könnte.  Außerdem fehlt in Formel 2 eine linke Klammer.

Comments

Ja, danke, die linke Klammer fehlt leider. Also erstes Zeichen nach dem Gleichheitszeichen ist noch eine zusätzliche Klammer.

Ich füge Bild ein für Aufgabe. Ich habe aus erster Gleichung auf Bild nach sigma umgestellt.

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Bild zu vorigem Kommentar

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Ah…  Tatsächlich, Gast jc2144 hat recht, das klappt!  Siehe meine Handschrift.

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Und die Einheiten stimmen auch, entgegen meiner obigen Betrachtung.  Alles gut.

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Oh riesigen Dank!!
Nur eines kann ich nicht lesen: Was steht in der letzten Zeile im Zähler?

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Bitte.

Da steht vor dem Kürzen 4 * pi^2 und nach dem Kürzen 2 * pi.