Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Um die Brennweite einer Linse mit der Formel
$$\frac{1}{g} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f} $$
zu bestimmen, habe ich einerseits die Länge g in cm gemessen
Als Beispiel:
$$ g = (50,0 \pm 0,1)cm $$
und mich, dem Versuch entsprechend, mit dem Schirm von beiden Seiten der Stelle angenähert an dem der gegenstand scharf auf dem Schirm abgebildet wird. So habe ich dann die Werte:
$$(b+g)_{1} = (145,0 \pm 0,1)cm$$
$$(b+g)_{2} = (151,1 \pm 0,1)cm$$
Die Brennweite habe ich bereits ausgerechnet. Zuerst habe ich die Formel umgestellt zu
$$f = \frac{1}{(\frac{1}{g} + \frac{1}{b})}$$
und dann meine Messwerte eingesetzt (für b mittelwert aus (b+g)1 und (b+g)2)
$$f = \frac{1}{(\frac{1}{50cm} + \frac{1}{148.1cm-50cm})} = 33,1cm$$
Mein Problem ist nun die Fehlerrechnung.
Ich habe mir bereits überlegt, der Mittelwert der beiden b+g besitzt den Fehler
$$sich selbst - linkes Extrem = 3,1$$
was in etwa gleich ist mit
$$sich selbst - rechtes Extrem =-3,1$$
dazu kommt noch der Ablesefehler 0,1 cm also insgesamt 3,2cm
wenn ich jetzt in die Formel
$$\frac{\Delta f}{f} = \frac{\Delta g}{g} + \frac{\Delta (g+b)}{(g+b)}$$
bzw.
$$\Delta f = ( \frac{\Delta g}{g} + \frac{\Delta (g+b)}{(g+b)} )* f$$
meine Werte einsetzte erhalte ich einen viel zu großen Fehler
$$\Delta f = ( \frac{0,1cm}{50cm} + \frac{3,2cm}{148,1cm} )* 33,1cm = \pm 0,78cm$$
Nach meiner Abschätzung dürfte das aber maximal ein $$\Delta f = \pm 0,4cm$$sein
Kann mir jemand sagen was ich da falsch gemacht habe?
