Planetenkonjunktion, Formel herleiten für Konjunktion von Erde und Mars

Question

Hallo,

ich muss eine Formel finden, mit der man herausfinden kann, wann die Erde auf einer Linie mit dem Mars ist (Konjunktion). Die Winkelgeschwindigkeit der Erde (WErde) beträgt ~ 2 1/s, die des Marses (WMars)~1 1/s.  Der Kreisbogen ist 2 pi. 

Mein Ansatz:

WErde     = WMars+2pi.

Die 2pi daher, weil die Erde eine ca. doppelt so schnelle Geschwindigkeit hat, d.h. während der Mars eine Runde zurücklegt, legt die Erde 2 zurück. Weiter komme ich nicht. Ich weiß aber durch Recherche, dass jede 1.5-2 Jahre die Erde sich auf einer Linie mit dem Mars befindet.

Answer 1

Salut,

gesucht ist also die relative Umlaufzeit von Erde und Mars, die eindeutig belegt, wann sich Sonne, Erde und Mars auf einer geraden Linie (Konjunktion) befinden. Berechnen kannst du die relative Umlaufzeit nach folgender Formel:

1 /T  = (1 / T₁₎ - (1 / T₂)

Umlaufzeit Erde (T₁) = 1 Jahr (gerundet)

Umlaufzeit Mars (T₂) = 1,88 Jahre (gerundet)

Daraus folgt:

1 / T = (1 / 1)  -  (1 / 1,88)

1 / T = 0,470

T = 2,1 Jahre

Diese Lösung entspricht auch den gängigen Literaturwerten.

Bonne chance :).

Comments

Vielen lieben Dank! Wie kommt man zu dieser Formel? Würde mich sehr interessieren. Und woher weiß man, was man für T1 und T2 einsetzt? Könnte man theoretisch nicht die Umlaufdauer von Mars für T1 einsetzen? Du bist mir immer eine große Hilfe ;).

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Die Formel zeigt schlichtweg das Verhältnis zwischen der synodischen Umlaufdauer T und den siderischen Umlaufdauern (T₁ und T₂) zweier Planeten, also in deinem Fall von Erde und Mars.

Bezeichne die kürzere Umlaufdauer mit T₁, die längere mit T₂. (Erde → T₁, Mars → T₂)

Stell dir jetzt eine Gerade vor, die durch die Sonne und den Planeten mit der kürzeren Umlaufzeit (also die Erde) geht. Eine weitere Gerade geht durch die Sonne und den Planeten mit der längeren Umlaufzeit, also den Mars.

Die Achse Sonne / Erde dreht sich in T₁ Jahren um 360°. Die Winkelgeschwindigkeit ist also 360° / T₁.  Die zweite Achse Sonne / Mars hat die Winkelgeschwindigkeit 360° / T₂.

Der schnellere Planet, also die Erde, entfernt sich nun mit einer Winkelgeschwindigkeit  von ( 1 / T₁ - 1 / T₂ ) * 360° von der Achse des langsameren Mars. Die beiden Achsen vereinigen sich nach T Jahren und zwar dann, wenn Winkelgeschwindigkeit * T = 360°.

Wenn also T₂ größer als T₁ die siderischen Umlaufzeiten von 2 Planeten sind, dann ist ihre synodische Umlaufzeit T bezeichnet durch

1 / T = 1 / T₁ - 1 / T₂ 

Habe ich deine Fragen damit beantwortet ?