Strömungsmaschinen - Formel herleiten

Question

Hallo,

ich hätte eine Frage im Bereich der Strömungsmaschinen.

Man hat eine Turbine, bei der der Volumenstrom gegeben ist z.B 11m³/s

und man weiß den Rohrdurchmesser z.B. 1m² ( als Konstrukteur ausgehend)


Jetzt stellt sich für mich die Frage wie kann ich mir logisch herleiten, bzw wie kann man aus diesen zwei

Angaben die Geschwindigkeit der Strömung herleiten.

Bitte um Erklärung damit ich mir es vorstellen kann, bzw dass ich herleiten kann.

Die Lösung der Formel lautet: c = V. / A
Ciao Rellis

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Vom Duplikat:

Titel: Strömungsmaschinen - Formel herleiten

Stichworte: physik,formel

Hallo,

ich hätte eine Frage im Bereich der Strömungsmaschinen.

Man hat eine Turbine, bei der der Volumenstrom gegeben ist z.B 11m³/s

und man weiß den Rohrdurchmesser z.B. 1m² ( als Konstrukteur ausgehend)


Jetzt stellt sich für mich die Frage wie kann ich mir logisch herleiten, bzw wie kann man aus diesen zwei

Angaben die Geschwindigkeit der Strömung herleiten.

Bitte um Erklärung damit ich mir es vorstellen kann, bzw dass ich herleiten kann.


Die Lösung der Formel lautet: c = V. / A
Ciao Rellis

Answer 1

Hallo Rellis,

konstanter Volumenstrom \(\dot{V}\)  =  ΔV / Δt  [m³ / s]   bedeutet, dass ein "Wasserzylinder"  im Rohr sich pro Sekunde um die Strecke s  = Zylinderhöhe h [m] verschiebt.

V = A * h  →  h = V/A    →  c =  s/t  =  (V/A) / t  =  (V/t) / A  =  \(\dot{V}\) / A 

Hier:  c = (11 m³/s)  / ( π * 0,5² m² )  ≈  14 m/s    (falls m² bei Rohrdurchmesser ein Tippfehler ist) 

 bzw.  c = (11 m³/s)  / (1 m² )  ≈  11 m/s ,  wenn  du mit Rohrdurchmesser die Querschnittsfläche meinst.      

Gruß Wolfgang

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Danke für die rasche und kompetente Hilfe.

Ciao Rellis

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immer wieder gern :-)

Answer 2

Du kennst die Einheiten der Ausgangsgrößen

V. = [m³ / s]

A = [m²]

und du kennst die Einheit des Ergebnisses

c = [m / s]

Welche Gleichung passt jetzt

c = V. + A

c = V. - A

c = A - V.

c = V. * A

c = V. / A

c = A / V.

Wer etwas Einheitenrechnen gelernt hat der weiß eigentlich sofort welche Angaben man miteinander Verknüpfen muss um das gewünschte Ergebnis zu bekommen.

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Haha danke für die rasche Antwort,

das habe ich selbstverständlich auch schon so gemacht. jedoch wollte ich wisse wie man sich dass ohne den Einheitenvergleich anschaulich herleiten kann.

Danke im vorraus

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Für das Verständnis ist es Evtl nützlich 

A * c = V. zu betrachten

Du hast einen Ring mit der Querschnittsfläche A [in m²]. Diesen bewegst du gleichförmig mit der Geschwindigkeit c [in m/s] durch die Luft.

Dann Umrandest du in einer Zeit [in s] ein Volumen [in m³]. Das ist der sogenannte Volumenstrom [in m³/s]

Die Formel A * c = V. solltest du dann zu jeder Variablen auflösen können.

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Diesen bewegst du gleichförmig ...

Wenn schon von V. und nicht von V/t die Rede ist, dann sollte die Herleitung darauf Rücksicht nehmen.

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"Diesen bewegst du gleichförmig ..."

c ist doch in m/s also eine gleichförmige Bewegung.

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Auch bei nicht konstanten Geschwindigkeiten hat diese die Einheit m/s.

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jetzt versteh ichs danke

Answer 3

Man hat eine Turbine, bei der der Volumenstrom
gegeben ist z.B 11m³/s
und man weiß den Rohrdurchmesser z.B. 1 m ^2

in 1 sec fließt ein Volumen von 11 m^3 durch das Rohr.

Volumen ist Grundfläche mal Höhe.
1 m^2 Grundfläche * Höhe = 11 m^3
Höhe ( oder Rohrlänge ) = 11 m

11 m in 1 sec = 11 m / sec
v = 11 m / sec

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Danke für die rasche und kompetente Hilfe.

Ciao Rellis