TM SS18 Winkelgeschwindigkeit

Question

Aufgabe:

Ich verstehe nicht ganz das rot markierte. Kann mir das jemand erklären ?

Text erkannt:

Aufgabe 3
Ein Kinderkarussell dreht sich mit konstanter Drehzahl.
Die Personen sind als Punktmassen anzunehmen, die Seile als masselos.
Der Neigungswinkel soll im Betrieb einen Wert von \( \alpha=30^{\circ} \) nicht übersteigen.

Gegeben: \( g=9,81 \frac{m}{s^{2}} \quad r=2 m \quad L=5 m \quad \alpha=30^{\circ} \)
a) Bestimmen die maximal erlaubte Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) des Karussels. (Freikörperbild!)
b) Wie lange dauert für diesen Fall ein Umlauf des Karussells? ( \( \mathrm{T}= \) ?)
c) Welche translatorische Geschwindigkeit [in \( \mathrm{km} / \mathrm{h} \) ] haben dann die Personen?
d) Um wieviel Prozent hat sich dadurch die Seilkraft erhöht? (gegenüber der Seilkraft bei Stillstand des Karussells)
\( S=r+L \sin \theta \)
\( \rho=4,5 \mathrm{~m} \)
\( \begin{array}{l} \lim \limits_{0 \rightarrow m}^{s} \frac{v^{2}}{\rho}=m \omega^{?} \cdot \rho \\ b m g-S \cos \alpha=0 \end{array} \)
\( \begin{aligned} b m g-S \cos \alpha=0 & \Rightarrow S \cos \alpha=m g \\ \rightarrow \frac{m v^{2}}{\rho}-S \sin \alpha=0 & \Rightarrow S \sin \alpha=\frac{m v^{2}}{\rho} \end{aligned} \)
\( \text { mit } v=\omega \cdot \rho \)

Answer 1

Hallo

der Radius des Kreises ist ρ deshalb die Zentrifugalkraft ,mv^2/ρ, dann v= ω*ρ

was ist unklar? eigentlich besser direkt Zentrifugalkraft =mω^2*ρ

lul

Answer 2

S ist die durch das Seil ausgeübte Zugkraft, die entlang des Seils wirkt und m * g ist die Gewichtskraft (der Person), die vertikal nach unten wirkt. Die Resultierende aus beiden Kräften ist die Zentripetalkraft, die den Karussellsitz auf der Kreisbahn (mit dem Radius ρ) hält.

Dieser Kraftvektor sollte aber zur Drehachse hin gerichtet sein und nicht wie skizziert, von ihr weg.

m * v² /  ρ ist die gem. den vorgegebenen Formelzeichen angepaßte Formel, mit der der Betrag der Zentripetalkraft ausgerechnet werden kann und weil v = ω * ρ ist, kann dafür auch m * ω² * ρ geschrieben werden.

Was genau ist dir unklar und von wem ist eigentlich das Handschriftliche?