Die Kräfte in den Stäben 1 bis 7 des unten dargestellten Fachwerks ermitteln.

Question

Aufgabe:

Die Kräfte in den Stäben 1 bis 7 des unten dargestellten Fachwerks ermitteln.

Problem/Ansatz:

Ax=0, Ay=0, B=3G

S1=1,47G (Zug)

S2= -0,52G (Druck)

S3=-3G (Druck)

S4= O (Nullstab)

S5= 2G (Zug)

S6=1,41G (Zug)

S7=-3G (Druck)

Die Lösung habe ich, aber ich weiß nicht wie ich die Kräfte in den Stäben berechnen soll.

Comments

Die Lösung habe ich,

Hast du auch die komplette Original-Aufgabenstellung? Es wäre nämlich zur eindeutigen Lösung der Aufgabe erforderlich, dass du alle dir vorliegenden Informationen dazu, auch denen mitteilst, die dir bei der Lösung helfen sollen. Sind die Werte für A_x, A_y und B gegeben oder sollen die auch ausgerechnet werden?

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Der skizzierte Kran ist in A mit einem Festlager und in B mit einem Loslager gelagert. Das Ausgleichsgewicht G₁ ist mit dem Seil S über die Umlenkrol- le C am Punkt III angeschlossen. Be- lastet wird die Krankonstruktion durch die Nutzlast G2.

Zu ermitteln sind:

a) rechnerisch die Auflagerreaktionen in A und B.

b) die Kräfte in den Stäben 1 bis 7 mit Angabe von Zug- und Druckstäben. geg.: G₁ = 2G, G₂= G, a

Ax und Ay nimmt keine Kraft auf, weil B alle Kräfte aufnimmt.Das habe ich verstanden, aber wie ich Aufgaben teil b lösen soll nicht.

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Ax und Ay nimmt keine Kraft auf, weil B alle Kräfte aufnimmt.Das habe ich verstanden,

Ich aber nicht: Wieso nimmt das Festlager keine Kräfte auf? Wie bist du darauf gekommen und stimmt das mit der Musterlösung überein?

geg.: G₁ = 2G, G₂= G, a

Was ist "a" ? Das wird doch auch irgendwo erläutert und/oder in der Skizze eingezeichnet sein oder überlässt das der Aufgabensteller der Fantasie der Aufgabenlöser?

Wurde ein Verfahren zur Lösung von b) vorgegeben?

Ist das Koordinatensystem vorgegeben?

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Ja ,die kräfte stimmen mit der Lösung ein. Da keine horizontalen Kräfte wirken ist Ax=0 und Ay=0, weil B die vertikalen Kräfte aufnimmt und Loslager können ja nur eine Kraft übertragen. So habe ich mir das erklärt.

Für b) ist kein Verfahren angegeben und a hat keinen wert.

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Da keine horizontalen Kräfte wirken ist Ax=0 und Ay=0,

A_y ist aber die vertikale Auflagerreaktion und vertikale Kräfte gibt es ja offensichtlich.

... weil B die vertikalen Kräfte aufnimmt und Loslager können ja nur eine Kraft übertragen.

Ja und warum nimmt Festlager A keine vertikalen Kräfte auf?

So habe ich mir das erklärt.

Deine Erklärung, dass Ay = 0 ist, nur weil keine horizontalen Kräfte wirken, ist falsch.

Du solltest die Gleichgewichtsbedingungen aufstellen und rechnerisch nachweisen, dass A_y = 0 ist, denn wenn du die Lösung vorher nicht gekannt hättest, wärst du doch vermutlich auf so eine abwegige Erklärung gar nicht gekommen.

Was ist denn mit dem Winkel α, den wirst du doch sicher für die weiteren Berechnungen benötigen. Ist der auch gegeben oder hast du ihn schon ausgerechnet und zu welchem Wert bist du ggf. gekommen?

Welche Verfahren zur Lösung von b) hast du denn schon kennengelernt?

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Der winkel ist nicht gegeben, wüsste auch nicht wie ich den berechnen soll. arctan(6a÷a) vielleicht?

Kräfte in Y-Richtung:

Ay+B-3G=0

Wie soll ich das denn mit 2 unbekannten nach Ay = 0 auflösen?

Kräfte in X-Richtung:

Ax=0

b) das Knotenpunkverfahren ist mir bekannt

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Siehe Antwort.

Answer 1

Zu ermitteln sind: a) rechnerisch die Auflagerreaktionen in A und B.

Σ F_y = 0 = A_y + B - G₁ - G₂ = A_y + B - 2G - G = Ay + B - 3G

Wie soll ich das denn mit 2 unbekannten nach Ay = 0 auflösen?

Indem du über das Momentengleichgewicht eine 2. Gleichung aufstellst.:

z.B. Σ M_A = 0 (Momente um Punkt A):

G₁ * a + B * a - G₂ * 5a = 0 = 2G * a + B * a - G * 5a = -3G * a + B * a → B = 3G

A_y + B - 3 G = 0 → A_y = 3G - B = 3G - 3G = 0

ΣF_x = 0 = A_x

Der winkel ist nicht gegeben, wüsste auch nicht wie ich den berechnen soll. arctan(6a÷a) vielleicht?

Ich erkenne kein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen 6a und a. Außerdem würde dabei ein Winkel von über 80° herauskommen, was nicht realistisch wäre.

Aus der Sizze ist erkennbar, dass eine Seite des Dreiecks, indem der Winkel α eingezeichnet ist, die Länge 2a hat. Die Länge einer 2. Seite, nämlich des Stabes, an dem die Umlenkrolle befestigt ist, beträgt √(a² +a²) = √2 * a. Der Stab ist die Hypotenuse eines gedachten rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen 6a - 4a - a = a und a. Der stumpfe Winkel in dem Dreieck mit dem Winkel α beträgt 90° + 45° = 135°. Jetzt hast du 2 Seiten und den von beiden Seiten eingeschlossenen Winkel und solltest damit α ausrechnen können. Ich komme auf ca. 18,4°. Kannst du die Rechnung nachvollziehen und weißt du nun, wie es weiter geht?

Comments

Die Rechnung für die Auflagerreaktionen konnte ich nachvollziehen, aber mit dem winkel leider nicht.

Ab hier weiß ich nicht was gemeint ist:

Der Stab ist die Hypotenuse eines gedachten rechtwinkligen Dreiecks mit den

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Der Stab ist die Hypotenuse eines gedachten rechtwinkligen Dreiecks mit den

Ich meine das rechtwinklige Dreieck, das du mit den beiden gestrichelten Katheten der Länge a und der Hypotenuse mit der Länge √2 * a gezeichnet hast. Ich wollte damit nur erklären, wie man an die Seitenlängen und den Winkel kommt.

, aber mit dem winkel leider nicht.

Wieso, du hast doch alles richtig skizziert. Wie man an 90° + 45° = 135° kommt, ist doch anhand deiner Skizze nachvollziehbar.

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Ich habe den Winkel jetzt berechnen können und komme auch auf 18,43.

Ich bin mir aber nicht sicher ob ich das mit dem Sinussatz so korrekt gemacht habe.

Sin α / a = sin λ /c

Ich habe aber anstatt der seite a die seite b genommen für α, darf man das?

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Sin α / a = sin λ /c

Sinussatz: Für ein Dreieck mit den Seiten a,b, c und den gegenüber liegenden Winkeln α, β und γ gilt:
a / sin α = b / sin β = c / sin γ oder sin α / a = sin β / b = sin γ / c

Ich habe aber anstatt der seite a die seite b genommen für α, darf man das?

Du musst die Seite nehmen, die dem Winkel α gegenüber liegt und die ist √2 * a lang und die Seite, die dem Winkel von 135° gegenüber liegt und die ist √10 * a lang:

sin α / √2 * a = sin 135° / √10 * a → sin α = sin 135° * √2 * a / √10 * a = 1 / √10

α = arcsin (1 / √10) ≈ 18,43°

Ich habe zwar nicht verstanden, wie du auf √2 /2 gekommen bist, aber weil

sin 135° = √2/2 ist, stimmt dein Ergebnis.

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hatte 135 °  umgewandelt, aber wäre wohl nicht nötig gewesen .

Hab versucht die Stabkräfte zu berechnen, aber ich komme nicht auf die Ergebnisse wie in der Lösung.

Im K1: Stab 1 und in K2: Stab 2 und 3 oder lieg ich da falsch?

Kann ich bei der Berechnung der Stabkräfte die Kräfte in X-Richtung vernachlässigen, da bei den Gleichgewichtsbedingungen schon Fx=0 ermittelt wurde?

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Kann ich bei der Berechnung der Stabkräfte die Kräfte in X-Richtung vernachlässigen, da bei den Gleichgewichtsbedingungen schon Fx=0 ermittelt wurde?

Nein, selbst wenn am Fest- und Loslager, wie hier, keine horizontalen Kräfte auftreten, bedeutet dies nur, dass sich die horizontalen Kräfte im System selbst ausgleichen. Das schließt aber nicht aus, dass innerhalb des Systems horizontale Kräfte wirken.

Im K1: Stab 1 und in K2: Stab 2 und 3 oder lieg ich da falsch?

In Knoten I kommen doch 3 Stäbe und 5 Stäbe in Knoten II zusammen. Deine Rechnung kann also gar nicht richtig sein.

Wo liegen denn bei dir die Stäbe? 1 zwischen I und III, 2 zwischen II und III, 3 zwischen II und IV, 4 zwischen III und IV, 5 zwischen III und V, 6 zwischen III und VI und 7 zwischen IV und VI ?

Da du vermutlich das Knotenpunktverfahren anwenden solltst, weil du noch kein anderes Verfahren kennengelernt hast, würde ich empfehlen, Knoten und Stäbe weiter bis zum Knoten, an dem G₂ senkrecht nach unten wirkt, durchzunummerieren und von diesem Knoten aus rückwärts bis KI zu rechnen. An diesem Knoten kommen im Gegensatz zu den anderen Knoten nur 2 Stäbe zusammen, so dass sich von dort ausgehend die Stabkräfte leicht berechnen lassen.

Ich komme so auf die von dir angegebene Lösung (s. Schmierzettel). Der Knoten ganz rechts soll selbstverständlich als IX gekennzeichnet sein. ;-)

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In Knoten I kommen doch 3 Stäbe und 5 Stäbe in Knoten II zusammen. Deine Rechnung kann also gar nicht richtig sein.

Ich habe die nicht nummerierten Stäbe einfach ignoriert,das war wohl der Fehler.

Sollte man bei der Berechnung der Stabkräfte immer mit dem Knoten beginnen, an dem die wenigsten Unbekannten vorliegen, oder gibt es dafür einen anderen Grund?

An Knoten 3 hast du S1,S4,S5 mit einem Strich markiert, die restlichen Stäbe mit zwei Strichen. An Knoten 4 hingegen hast du gar keine Markierungen vorgenommen. Woran liegt das?

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Sollte man bei der Berechnung der Stabkräfte immer mit dem Knoten beginnen, an dem die wenigsten Unbekannten vorliegen, oder gibt es dafür einen anderen Grund?

Du musst einen Knoten wählen, an dem maximal zwei unbekannte Kräfte wirken, weil für einen Knoten nur zwei Gleichungen aufgestellt werden (Summe aller Kräfte in horizontaler Richtung gleich Null und Summe aller Kräfte in vertikaler Richtung gleich Null).

An Knoten 3 hast du S1,S4,S5 mit einem Strich markiert, die restlichen Stäbe mit zwei Strichen.

Die Striche habe ich gemacht, damit ich bei der Aufstellung der Gleichungen keine Kräfte vergesse. Und einen Strich bei den Kräften, die entweder nur horizontal oder nur vertikal wirken und zwei Striche bei den Kräften, die sowohl eine horizontale als auch eine vertikale Komponente haben.

An Knoten 4 hingegen hast du gar keine Markierungen vorgenommen. Woran liegt das?

Weil es nur 3 Kräfte sind ohne zwei Komponenten und damit übersichtlicher, habe ich mir die Mühe erspart.

Meine Bleistiftrechnung auf Altpapier, die ich eigentlich nur für mich gemacht hatte und nicht veröffentlichen wollte, sollte nicht als Vorbild dienen, sondern dir nur zeigen, wie ich an die Ergebnisse gekommen bin.

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Vielen Dank für deine Unterstützung bei der Lösung der Aufgabe. Ohne deine Hilfe hätte ich das nicht geschafft.

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Indem du über das Momentengleichgewicht eine 2. Gleichung aufstellst.:
z.B. \( \Sigma M_{A}=0 \) (Momente um Punkt \( A \) ):
\( G_{1} * a+B * a-G_{2} * 5 a=0=2 G * a+B * a-G * 5 a=-3 G * a+B * a \rightarrow B=3 G \)

Ich hab mir die Gleichung nochmal angeschaut und konnte nicht verstehen wie

G1*a - G2*5a=2G*a-G*5a zu -3G*a wurde.

Könntest du mir das erklären?

(2G+B−5G)⋅a = -3G*a+B*a

Hab es glaube ich verstanden jetzt und a wird einfach geteilt.

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Nur zur Kontrolle hätte Stab 13 nicht
-G×√2 sein müssen, der stab zeigt auch nach links und bei S9 auch -2G, richtung auch nach links oder seh ich das falsch

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wie G1*a - G2*5a=2G*a-G*5a zu -3G*a wurde.

Für G₁ habe ich 2G und 1G für G₂ eingesetzt. Dann ergibt sich:

2 * G * a - 5 * G * a = - 3 * G * a

Irritiert dich, dass die Faktoren nicht in der gleichen Reihenfolge aufgeschrieben sind?

Siehe Kommutativgesetz: a * b = b * a , d. h.:

Z.B. G * 5 * a = 5 * G * a

Die ganze Gleichung lautet also:

- 3 * G * a + B * a = 0 | + 3 * G * a

B * a = 3 * G * a | : a

B = 3G

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Das habe ich mittlerweile verstanden, aber ich habe andere vorzeichen raus bei S13 und S9. Die anderen Stäbe habe ich gleich mit deinen.

Wo liegt der Fehler?

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Jetzt hab ich nochmal verglichen und meinen fehler gesehen. Bei S13 habe ich einen Vorzeichen fehler gemacht und S9 damit berechnet, aber den rest der Aufgabe mit den richtigen Vorzeichen berechnet.

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Nur zur Kontrolle hätte Stab 13 nicht  -G×√2 sein müssen,

Leider ist bei deiner Rechnung nicht zu erkennen, wie du an S13 =  - G * √2 gekommen bist.

der stab zeigt auch nach links

Zu Beginn wird angenommen, dass alle Stäbe Zugkräfte übertragen, also Zugstäbe sind, d.h., die Kraftvektoren werden vom Knoten weg eingezeichnet. Der Kraftvektor S₁₃ und nicht der Stab zeigt auch nicht nach links, sondern in einem Winkel von 45° zur Horizontalen nach links oben. S₁₃ wird in eine horizontale Komponente S_13x = - S₁₃ * cos 45° = - S₁₃ * √2 / 2 und eine vertikale Komponente S_13y =  S₁₃ * sin 45° =  S₁₃ * √2 / 2 zerlegt. Weil der Vektor S_13x waagerecht nach links zeigt und der Vektor S_13y senkrecht nach oben, ergibt sich gem. meines zuvor festgelegten Koordinatensystems (s. Schmierzettel 1, rechts oben) ein negatives Vorzeichen für S_13x und ein positives Vorzeichen für S_13y.

Also gilt für Knoten IX:

1) ∑F_x = 0 = - S₁₄ - S₁₃ * √2 / 2

2) ∑F_y = 0 = - G + S₁₃ * √2 / 2

Werden beide Gleichungen addiert, ergibt das:

- S₁₄ - G = 0 | * (-1)

S₁₄ + G = 0 | - G

S₁₄ = - G

Einsetzen in die Gleichung 1):

0 = - (- G) - S₁₃ * √2 / 2 = G - S₁₃ * √2 / 2

G - S₁₃ * √2 / 2 = 0 | * (-1)

- G + S₁₃ * √2 / 2 = 0 | + G

S₁₃ * √2 / 2 = G | : (√2 / 2)

S₁₃ = G / (√2 / 2) =  (2 / √2) * G = √2 * G

Kommt ein negativer Wert heraus, wie hier für S₁₄ bedeutet das, dass die Annahme, es sei ein Zugstab falsch war und es tatsächlich ein Druckstab ist.

Kommt ein positiver Wert heraus, wie hier für S₁₃ bedeutet das, dass die Annahme, es sei ein Zugstab richtig war und es tatsächlich ein Zugstab ist.

Überprüfe, ob du jetzt immer noch für S₉ zu einem negativen Ergebnis kommst und gibt mir bitte ggf. Bescheid.

Ich finde sehr gut, dass du nachfragst, wenn dir etwas nicht klar ist und nicht alles glaubst, denn schnell unterläuft, auch mir, einmal ein Vorzeichenfehler.

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Überprüfe, ob du jetzt immer noch für S9 zu einem negativen Ergebnis kommst und gibt mir bitte ggf. Bescheid.

Bei S13 hatte ich ein denkfehler und habe das Vorzeichen korrigiert und S9 somit korrekt berechnet können.

Ich hätte mir mehr Platz für die Rechnungen nehmen müssen und ausschreiben sollen (vieles gedanklich berechnet), dann wäre das nicht passiert.

Ich hätte noch eine theoretische frage, wenn man bei dieser Aufgabe das Ritterschnittverfahren angewendet hätte, wäre dann der aufwand geringer gewesen?

Danke!

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... wenn man bei dieser Aufgabe das Ritterschnittverfahren angewendet hätte, wäre dann der aufwand geringer gewesen?

Ja, denn im Gegensatz zum Knotenpunktverfahren braucht man sich beim Ritterschnittverfahren nicht bis zu den gesuchten Stabkräften "vorarbeiten", weil diese mitten im Fachwerk liegen.

Falls das Verfahren nicht vorgeschrieben ist, könnte es auch sinnvoll sein, beide Verfahren kombiniert anzuwenden.

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Ich versuche das mal mit dem Ritterschnittverfahren zu lösen.

Ich müsste dann auch die gleichen Ergebnisse bekommen oder?

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Ja, selbstverständlich.

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Ich habs versucht, aber leider hats nicht funktioniert.

Ich wollte als erstes die linke seite (S,S1,S2,S3,B) frei schneiden und dann die rechte seite (S5,S6,S7,G2).

Ich hoffe du kannst meine fehlerhafte Rechnung lesen.

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Ich habs versucht, aber leider hats nicht funktioniert.

Ich habe es auch versucht und war erfolgreich.

Ich hoffe du kannst meine fehlerhafte Rechnung lesen

Ich habe mich nur wenig bemüht und schnell aufgegeben.

Ritterschnittverfahren in Kurzfassung ohne erläuternde Skizzen:

1. Schnitt durch S, S₁, S₂ und S₃ mit Berechnungen zum rechten Fachwerksteil:

∑F_y = 0 = - G + 2G * sin 18,43° - S₂ * sin 45° → S₂ = - 0,52G

∑M_IV = 0 = - G * 3a + S₁ * a + (- 0,52G * cos 45° * a) + 2G * cos 18,43° * a

→ S₁ = 1,47G

∑M_III = 0 = - G * 3a - S₃ * a → S₃ = - 3G

2. Schnitt durch S₅, S₆, und S₇ mit Berechnungen zum rechten Fachwerksteil:

∑M_VI = 0 = - G * 2a + S₅ * a → S₅ = 2G
∑M_III = 0 = - G * 3a - S₇ * a → S₇ = - 3G
∑M_V = 0 = - G * 2a - S₇ * a - S₆ * cos 45°→ S₆ = √2 G

S₄ = 0 gem. Nullstabbedingungen, darf aber auch berechnet werden.

Ich hoffe, dass du meine hoffentlich fehlerfreie Rechnung lesen kannst. ;-)

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Ich hoffe, dass du meine hoffentlich fehlerfreie Rechnung lesen kannst. ;-)

Ja, das hat funktioniert.☺

∑MV = 0 = - G * 2a - S7 * a - S6 * cos 45°→ S6 = √2 G

Für die Berechnung des Moments am Knoten 5 hast du den Kosinus verwendet. Wird das immer so gemacht, oder gibt es auch Fälle, in denen der Sinus verwendet werden muss? Wenn ja, woran erkenne ich das?

Ritterschnittverfahren in Kurzfassung ohne erläuternde Skizzen

Ich hab zwar eine gemacht aber die hat mir nicht geholfen.

∑MIV = 0 = - G * 3a + S1 * a + (- 0,52G * cos 45° * a) + 2G * cos 18,43° * a

→ S1 = 1,47G

∑MIII = 0 = - G * 3a - S3 * a → S3 = - 3G

Stab 1 müsste bei dir nach links zeigen und S3 nach Rechts, weil S1 ein postives und S3 ein negatives Drehmoment erzeugt.

Wie hast du festgestellt, dass S1 nach links, S3 nach rechts und S2 nach unten zeigt? Hätte es nicht auch andersherum sein können?

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Ich hoffe, dass du meine hoffentlich fehlerfreie Rechnung lesen kannst. ;-)

Ja, das hat funktioniert.☺

∑MV = 0 = - G * 2a - S7 * a - S6 * cos 45°→ S6 = √2 G

Für die Berechnung des Moments am Knoten 5 hast du den Kosinus verwendet. Wird das immer so gemacht, oder gibt es auch Fälle, in denen der Sinus verwendet werden muss?

Ich habe nachgelesen und herausgefunden, dass man auch den Sinus verwenden kann und sich aussuchen darf, welche Methode man wählt, wenn die Möglichkeit dazu besteht. Ist das richtig?

Ritterschnittverfahren in Kurzfassung ohne erläuternde Skizzen

Ich hab zwar eine gemacht aber die hat mir nicht geholfen.

∑MIV = 0 = - G * 3a + S1 * a + (- 0,52G * cos 45° * a) + 2G * cos 18,43° * a

→ S1 = 1,47G

∑MIII = 0 = - G * 3a - S3 * a → S3 = - 3G

Stab 1 müsste bei dir nach links zeigen und S3 nach Rechts, weil S1 ein postives und S3 ein negatives Drehmoment erzeugt.

Wie hast du festgestellt, dass S1 nach links, S3 nach rechts und S2 nach unten zeigt? Hätte es nicht auch andersherum sein können?

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Für die Berechnung des Moments am Knoten 5 hast du den Kosinus verwendet.

Ja, weil die horizontale Komponente von S₆ (S_6x) das Moment bewirkt und ich von einem 45°-Winkel ausgehe, der in dem rechtwinkligen Kräftedreieck aus S₆, S_6x und S_6y zwischen S₆ und S_6x liegt : cos 45° = Ankathete/Hypotenuse = S_6x / S₆ → S_6x = S₆ * cos 45°.

Wird das immer so gemacht, oder gibt es auch Fälle, in denen der Sinus verwendet werden muss?

Das kommt darauf an, von welchem Winkel innerhalb des Kräftedreiecks ausgegangen wird. Weil cos 45°= sin 45° = √2 / 2 ist, ist es bei dieser Aufgabe für das Ergebnis egal, ob du mit dem Sinus oder Kosinus rechnest. Hast du aber ein Kräftedreieck, mit unterschiedlichen Winkeln, z.B 30° zwischen dem horizontalen und dem resultierenden Kräftevektor und 60° zwischen dem vertikalen und dem resultierenden Kräftevektor, dann kannst du entweder cos 30° = Ankathete/Hypotenuse = Betrag des horizontalen Vektors / Betrag des resultierenden Vektors rechnen oder sin 60°= Gegenkathete/Hypotenuse = Betrag des horizontalen Vektors / Betrag des resultierenden Vektors. Ich betrachte immer den Winkel zwischen der Horizontalen und der Resultierenden, wenn nichts anderes vorgegeben ist.

Siehe auch: https://www.ingtutor.de/lernplattform/technische-mechanik-1/grundlagen/kraeftezerlegung/

Stab 1 müsste bei dir nach links zeigen und S3 nach Rechts, weil S1 ein postives und S3 ein negatives Drehmoment erzeugt.

Nein, die Kraftvektoren werden immer vom Knoten weg gezeichnet, weil anfangs nur Zugkräfte angenommen werden. S₁ und S₃ zeigen bei mir beide nach links. Wenn IV der Drehpunkt ist, dann wird von S₁ über den Hebel S₄ ein linksdrehendes Moment erzeugt, also ist das Vorzeichen gem. meiner Festlegung (s. Koordinatensystem) positiv. Wenn III der Drehpunkt ist, dann erzeugt S₃ über den Hebel S₄ ein rechtsdrehendes Moment, also ist das Vorzeichen gem. meiner Festlegung (s. Koordinatensystem) negativ.

... und S2 nach unten zeigt? Hätte es nicht auch andersherum sein können?

Ja, wenn z.B. die Konvention getroffen worden wäre , dass alle Stabkräfte anfangs als Druckkräfte angenommen werden sollen und die Kraftvektoren auf die Knotenpunkte zeigen und nicht von ihnen weg oder wenn anfangs festgelegt worden wäre, dass ein linksdrehendes Moment negativ ist und ein rechtsdrehendes positiv. Aber so ist es nicht.

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Ich habe versucht eine Skizze zu erstellen.

Könntest du mir sagen, ob ich die Stabkräfte in die richtige Richtung eingezeichnet habe und ob die Richtung des Moments korrekt dargestellt ist für S1,S3,S5,S7

Meiner Meinung nach ist die linke Seite, abgesehen von der Optik, korrekt, aber bei der rechten Seite bin ich unsicher.

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Könntest du mir sagen, ob ich die Stabkräfte in die richtige Richtung eingezeichnet habe

In welche Richtung die Stabkräfte eingezeichnet werden, hängt davon ab, welchen Teil des Fachwerks du nach dem Schnitt betrachtest. Wenn du den linken Teil betrachtest, zeigen die Stabkräfte nach rechts bzw. diagonal rechts unten, so wie du es in deiner 2. Skizze dargestellt hast. Nur liegt zwischen Knoten III und VI nicht Stab 3, sondern Stab 6. Wenn du den rechten Teil betrachtest, zeigen die Stabkräfte nach links bzw. diagonal links unten, so wie du es in deiner 1. Skizze dargestellt hast. Bei meiner Rechnung zum Ritterschnittverfahren habe ich bei beiden Schnitten nur die rechte Seite betrachtet, weil die Berechnung dann m.E. weniger aufwendig ist.

und ob die Richtung des Moments korrekt dargestellt ist für S1,S3,S5,S7

S₃ bewirkt ein rechtsdrehendes Moment um III, S₁ ein linksdrehendes um IV, S₅ ein linksdrehendes um VI und S₇ ein rechtdrehendes um III und V, wenn nur das rechte Fachwerksteil betrachtet wird, so wie ich es in meiner Rechnung getan habe. Da du in deiner 2. Skizze offensichtlich im Gegensatz zur 1. Skizze den linken Fachwerksteil betrachtest, ist die Drehrichtung entgegengesetzt. Wenn ich dein 2. Kunstwerk richtig interpretiere, nämlich dass S₅ ein linksdrehendes Moment um IV bewirkt und S₇ ein rechtsdrehendes um III, dann wäre das falsch und genau andersherum richtig. Du glaubst also, dass sich z. B. die Konstruktion rechtsherum um III dreht, wenn du an der Pfeilspitze S₇ nach rechts ziehst, ich nicht.

Übrigens, wenn du zu einer "Ritterschnitt"-Berechnung eine erklärende Skizze hinzufügst, dann solltest du den kompletten rechten oder linken Teil darstellen, denn bei deiner Darstellung sind z.B. nicht G₁, B und G₂ usw. sichtbar. Es empfiehlt sich auch, die Knoten mit römischen Ziffern zu bezeichnen, so wie es vorgegeben wurde.

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Du glaubst also, dass sich z. B. die Konstruktion rechtsherum um III dreht, wenn du an der Pfeilspitze S7 nach rechts ziehst, ich nicht.

∑MV = 0 = - G * 2a - S7 * a - S6 * cos45°

Da S7 negativ ist in der Momenten Rechnung, bin ich davon ausgegangen das sich S7  im Uhrzeigersinn nach rechts und S5  gegen den uhrzeigersinn nach links drehen muss.

Wenn du den rechten Teil betrachtest, zeigen die Stabkräfte nach links bzw. diagonal links unten, so wie du es in deiner 1. Skizze dargestellt hast.

Wenn ich das so betrachte zeigt dann S6 diagonal nach links oben?

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∑MV = 0 = - G * 2a - S7 * a - S6 * cos45°
Da S7 negativ ist in der Momenten Rechnung, bin ich davon ausgegangen das sich S7  im Uhrzeigersinn nach rechts und S5  gegen den uhrzeigersinn nach links drehen muss.

Das ist nicht richtig, denn in meiner Rechnung ∑M_V ist sowohl das Moment, das S₇ bewirkt negativ, als auch das Moment, das die horizontale Komponente von S₆ bewirkt, negativ. S₅ kommt in der Gleichung gar nicht vor.

In meiner Gleichung zu ∑M_VI ist das Moment, das S₅ bewirkt, positiv, weil es ein linksdrehendes Moment ist.

Wie ich bereits schrieb, habe ich nur den rechten Fachwerksteil betrachtet und nicht den linken, d.h., alle Kraftvektoren bzw. deren horizontale Komponenten zeigen bei mir nach links im Gegensatz zu deiner 2. Skizze.

Wenn ich das so betrachte zeigt dann S6 diagonal nach links oben?

In einer Skizze zu meiner Rechnung würde S₆ diagonal nach links oben zeigen.

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Wie ich bereits schrieb, habe ich nur den rechten Fachwerksteil betrachtet

Also wenn ich den linken teil betrachte, zeigen alle Kräfte nach rechts.Habe ich das richtig verstanden?

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Also wenn ich den linken teil betrachte, zeigen alle Kräfte nach rechts.Habe ich das richtig verstanden?

Alle Stabkräfte S₁-S₃  und S₅-S₇ bzw. deren horizontale Komponenten zeigen dann nach rechts, von ihren Knoten weg.

Darüber hinaus müsstest du aber auch G₁ und ggf. B berücksichtigen.

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Darüber hinaus müsstest du aber auch G1 und ggf. B berücksichtigen.

B und G2 wirken in beiden Fällen, nach oben (B) als auch nach unten (G2).

G1 bzw. S wirkt immer nach links oben, oder ändert sich die Richtung, je nachdem, ob man die rechte oder linke Seite betrachtet?

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B und G2 wirken in beiden Fällen, nach oben (B) als auch nach unten (G2).

Wenn du schneidest, musst du bei der Rechnung auch nur die Kräfte berücksichtigen, die in dem Teil auftreten, das du betrachtest.

Wenn du z. B. durch 5, 6 und 7 schneidest und dein Fachwerk nur rechts des Schnittes betrachtest, dann siehst du keine Kräfte G₁,B, S_C und S und darfst/musst sie in der Rechnung auch nicht berücksichtigen, sondern nur S₅,S₆,S₇ und G₂.

Wenn du z. B. durch 1, 2 und 3 schneidest und dein Fachwerk nur links des Schnittes betrachtest, dann siehst du keine Kräfte G₂ und S und darfst/musst sie in der Rechnung auch nicht berücksichtigen, sondern nur S₁,S₂,S₃, S_C und B .

Deswegen empfiehlt es sich doch den Teil zu wählen, bei dem der Rechenaufwand geringer ist. Wenn du immer alle Kräfte berücksichtigen müsstest, wäre ja egal, welchen Teil du wählst.

G1 bzw. S wirkt immer nach links oben, oder ändert sich die Richtung, je nachdem, ob man die rechte oder linke Seite betrachtet?

Sofern vorher bekannt ist, in welche Richtung die Kräfte wirken, z.B. G₂ senkrecht nach unten, werden sie auch so eingezeichnet und mit dem entsprechenden Vorzeichen berücksichtigt, wenn sie in dem Teil auftauchen, der betrachtet wird. Wenn das linke Teil betrachtet wird, wirkt G₁ über den Stab, an dem die Umlenkrolle befestigt ist. Wird das rechte Teil betrachtet, wird G₁ beim Schnitt durch 5,6,7 gar nicht berücksichtigt und beim Schnitt durch 1,2,3 über S.

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Wenn das linke Teil betrachtet wird, wirkt G1 über den Stab, an dem die Umlenkrolle befestigt ist.

Meinst du diesen Stab? und der zeigt dann nach links oben?

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Meinst du diesen Stab? und der zeigt dann nach links oben?

Ja, aber wenn du den linken Teil betrachtest, musst du die horizontale und die vertikale Kraft berücksichtigen, die in C angreift.