Die Kräfte in den Stäben 1 bis 7 des unten dargestellten Fachwerks ermitteln.

Question

Aufgabe:

Die Kräfte in den Stäben 1 bis 7 des unten dargestellten Fachwerks ermitteln.

Problem/Ansatz:

Ax=0, Ay=0, B=3G

S1=1,47G (Zug)

S2= -0,52G (Druck)

S3=-3G (Druck)

S4= O (Nullstab)

S5= 2G (Zug)

S6=1,41G (Zug)

S7=-3G (Druck)

Die Lösung habe ich, aber ich weiß nicht wie ich die Kräfte in den Stäben berechnen soll.

Comments

Die Lösung habe ich,

Hast du auch die komplette Original-Aufgabenstellung? Es wäre nämlich zur eindeutigen Lösung der Aufgabe erforderlich, dass du alle dir vorliegenden Informationen dazu, auch denen mitteilst, die dir bei der Lösung helfen sollen. Sind die Werte für A_x, A_y und B gegeben oder sollen die auch ausgerechnet werden?

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Der skizzierte Kran ist in A mit einem Festlager und in B mit einem Loslager gelagert. Das Ausgleichsgewicht G₁ ist mit dem Seil S über die Umlenkrol- le C am Punkt III angeschlossen. Be- lastet wird die Krankonstruktion durch die Nutzlast G2.

Zu ermitteln sind:

a) rechnerisch die Auflagerreaktionen in A und B.

b) die Kräfte in den Stäben 1 bis 7 mit Angabe von Zug- und Druckstäben. geg.: G₁ = 2G, G₂= G, a

Ax und Ay nimmt keine Kraft auf, weil B alle Kräfte aufnimmt.Das habe ich verstanden, aber wie ich Aufgaben teil b lösen soll nicht.

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Ax und Ay nimmt keine Kraft auf, weil B alle Kräfte aufnimmt.Das habe ich verstanden,

Ich aber nicht: Wieso nimmt das Festlager keine Kräfte auf? Wie bist du darauf gekommen und stimmt das mit der Musterlösung überein?

geg.: G₁ = 2G, G₂= G, a

Was ist "a" ? Das wird doch auch irgendwo erläutert und/oder in der Skizze eingezeichnet sein oder überlässt das der Aufgabensteller der Fantasie der Aufgabenlöser?

Wurde ein Verfahren zur Lösung von b) vorgegeben?

Ist das Koordinatensystem vorgegeben?

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Ja ,die kräfte stimmen mit der Lösung ein. Da keine horizontalen Kräfte wirken ist Ax=0 und Ay=0, weil B die vertikalen Kräfte aufnimmt und Loslager können ja nur eine Kraft übertragen. So habe ich mir das erklärt.

Für b) ist kein Verfahren angegeben und a hat keinen wert.

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Da keine horizontalen Kräfte wirken ist Ax=0 und Ay=0,

A_y ist aber die vertikale Auflagerreaktion und vertikale Kräfte gibt es ja offensichtlich.

... weil B die vertikalen Kräfte aufnimmt und Loslager können ja nur eine Kraft übertragen.

Ja und warum nimmt Festlager A keine vertikalen Kräfte auf?

So habe ich mir das erklärt.

Deine Erklärung, dass Ay = 0 ist, nur weil keine horizontalen Kräfte wirken, ist falsch.

Du solltest die Gleichgewichtsbedingungen aufstellen und rechnerisch nachweisen, dass A_y = 0 ist, denn wenn du die Lösung vorher nicht gekannt hättest, wärst du doch vermutlich auf so eine abwegige Erklärung gar nicht gekommen.

Was ist denn mit dem Winkel α, den wirst du doch sicher für die weiteren Berechnungen benötigen. Ist der auch gegeben oder hast du ihn schon ausgerechnet und zu welchem Wert bist du ggf. gekommen?

Welche Verfahren zur Lösung von b) hast du denn schon kennengelernt?

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Der winkel ist nicht gegeben, wüsste auch nicht wie ich den berechnen soll. arctan(6a÷a) vielleicht?

Kräfte in Y-Richtung:

Ay+B-3G=0

Wie soll ich das denn mit 2 unbekannten nach Ay = 0 auflösen?

Kräfte in X-Richtung:

Ax=0

b) das Knotenpunkverfahren ist mir bekannt

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Siehe Antwort.

Answer 1

Zu ermitteln sind: a) rechnerisch die Auflagerreaktionen in A und B.

Σ F_y = 0 = A_y + B - G₁ - G₂ = A_y + B - 2G - G = Ay + B - 3G

Wie soll ich das denn mit 2 unbekannten nach Ay = 0 auflösen?

Indem du über das Momentengleichgewicht eine 2. Gleichung aufstellst.:

z.B. Σ M_A = 0 (Momente um Punkt A):

G₁ * a + B * a - G₂ * 5a = 0 = 2G * a + B * a - G * 5a = -3G * a + B * a → B = 3G

A_y + B - 3 G = 0 → A_y = 3G - B = 3G - 3G = 0

ΣF_x = 0 = A_x

Der winkel ist nicht gegeben, wüsste auch nicht wie ich den berechnen soll. arctan(6a÷a) vielleicht?

Ich erkenne kein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen 6a und a. Außerdem würde dabei ein Winkel von über 80° herauskommen, was nicht realistisch wäre.

Aus der Sizze ist erkennbar, dass eine Seite des Dreiecks, indem der Winkel α eingezeichnet ist, die Länge 2a hat. Die Länge einer 2. Seite, nämlich des Stabes, an dem die Umlenkrolle befestigt ist, beträgt √(a² +a²) = √2 * a. Der Stab ist die Hypotenuse eines gedachten rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen 6a - 4a - a = a und a. Der stumpfe Winkel in dem Dreieck mit dem Winkel α beträgt 90° + 45° = 135°. Jetzt hast du 2 Seiten und den von beiden Seiten eingeschlossenen Winkel und solltest damit α ausrechnen können. Ich komme auf ca. 18,4°. Kannst du die Rechnung nachvollziehen und weißt du nun, wie es weiter geht?

Comments

Die Rechnung für die Auflagerreaktionen konnte ich nachvollziehen, aber mit dem winkel leider nicht.

Ab hier weiß ich nicht was gemeint ist:

Der Stab ist die Hypotenuse eines gedachten rechtwinkligen Dreiecks mit den

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Der Stab ist die Hypotenuse eines gedachten rechtwinkligen Dreiecks mit den

Ich meine das rechtwinklige Dreieck, das du mit den beiden gestrichelten Katheten der Länge a und der Hypotenuse mit der Länge √2 * a gezeichnet hast. Ich wollte damit nur erklären, wie man an die Seitenlängen und den Winkel kommt.

, aber mit dem winkel leider nicht.

Wieso, du hast doch alles richtig skizziert. Wie man an 90° + 45° = 135° kommt, ist doch anhand deiner Skizze nachvollziehbar.

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Ich habe den Winkel jetzt berechnen können und komme auch auf 18,43.

Ich bin mir aber nicht sicher ob ich das mit dem Sinussatz so korrekt gemacht habe.

Sin α / a = sin λ /c

Ich habe aber anstatt der seite a die seite b genommen für α, darf man das?