Die Kräfte in den Stäben 1 bis 7 des unten dargestellten Fachwerks ermitteln.

Question

Aufgabe:

Die Kräfte in den Stäben 1 bis 7 des unten dargestellten Fachwerks ermitteln.

Problem/Ansatz:

Ax=0, Ay=0, B=3G

S1=1,47G (Zug)

S2= -0,52G (Druck)

S3=-3G (Druck)

S4= O (Nullstab)

S5= 2G (Zug)

S6=1,41G (Zug)

S7=-3G (Druck)

Die Lösung habe ich, aber ich weiß nicht wie ich die Kräfte in den Stäben berechnen soll.

Comments

Die Lösung habe ich,

Hast du auch die komplette Original-Aufgabenstellung? Es wäre nämlich zur eindeutigen Lösung der Aufgabe erforderlich, dass du alle dir vorliegenden Informationen dazu, auch denen mitteilst, die dir bei der Lösung helfen sollen. Sind die Werte für A_x, A_y und B gegeben oder sollen die auch ausgerechnet werden?

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Der skizzierte Kran ist in A mit einem Festlager und in B mit einem Loslager gelagert. Das Ausgleichsgewicht G₁ ist mit dem Seil S über die Umlenkrol- le C am Punkt III angeschlossen. Be- lastet wird die Krankonstruktion durch die Nutzlast G2.

Zu ermitteln sind:

a) rechnerisch die Auflagerreaktionen in A und B.

b) die Kräfte in den Stäben 1 bis 7 mit Angabe von Zug- und Druckstäben. geg.: G₁ = 2G, G₂= G, a

Ax und Ay nimmt keine Kraft auf, weil B alle Kräfte aufnimmt.Das habe ich verstanden, aber wie ich Aufgaben teil b lösen soll nicht.

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Ax und Ay nimmt keine Kraft auf, weil B alle Kräfte aufnimmt.Das habe ich verstanden,

Ich aber nicht: Wieso nimmt das Festlager keine Kräfte auf? Wie bist du darauf gekommen und stimmt das mit der Musterlösung überein?

geg.: G₁ = 2G, G₂= G, a

Was ist "a" ? Das wird doch auch irgendwo erläutert und/oder in der Skizze eingezeichnet sein oder überlässt das der Aufgabensteller der Fantasie der Aufgabenlöser?

Wurde ein Verfahren zur Lösung von b) vorgegeben?

Ist das Koordinatensystem vorgegeben?

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Ja ,die kräfte stimmen mit der Lösung ein. Da keine horizontalen Kräfte wirken ist Ax=0 und Ay=0, weil B die vertikalen Kräfte aufnimmt und Loslager können ja nur eine Kraft übertragen. So habe ich mir das erklärt.

Für b) ist kein Verfahren angegeben und a hat keinen wert.

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Da keine horizontalen Kräfte wirken ist Ax=0 und Ay=0,

A_y ist aber die vertikale Auflagerreaktion und vertikale Kräfte gibt es ja offensichtlich.

... weil B die vertikalen Kräfte aufnimmt und Loslager können ja nur eine Kraft übertragen.

Ja und warum nimmt Festlager A keine vertikalen Kräfte auf?

So habe ich mir das erklärt.

Deine Erklärung, dass Ay = 0 ist, nur weil keine horizontalen Kräfte wirken, ist falsch.

Du solltest die Gleichgewichtsbedingungen aufstellen und rechnerisch nachweisen, dass A_y = 0 ist, denn wenn du die Lösung vorher nicht gekannt hättest, wärst du doch vermutlich auf so eine abwegige Erklärung gar nicht gekommen.

Was ist denn mit dem Winkel α, den wirst du doch sicher für die weiteren Berechnungen benötigen. Ist der auch gegeben oder hast du ihn schon ausgerechnet und zu welchem Wert bist du ggf. gekommen?

Welche Verfahren zur Lösung von b) hast du denn schon kennengelernt?

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Der winkel ist nicht gegeben, wüsste auch nicht wie ich den berechnen soll. arctan(6a÷a) vielleicht?

Kräfte in Y-Richtung:

Ay+B-3G=0

Wie soll ich das denn mit 2 unbekannten nach Ay = 0 auflösen?

Kräfte in X-Richtung:

Ax=0

b) das Knotenpunkverfahren ist mir bekannt

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Siehe Antwort.

Answer 1

Zu ermitteln sind: a) rechnerisch die Auflagerreaktionen in A und B.

Σ F_y = 0 = A_y + B - G₁ - G₂ = A_y + B - 2G - G = Ay + B - 3G

Wie soll ich das denn mit 2 unbekannten nach Ay = 0 auflösen?

Indem du über das Momentengleichgewicht eine 2. Gleichung aufstellst.:

z.B. Σ M_A = 0 (Momente um Punkt A):

G₁ * a + B * a - G₂ * 5a = 0 = 2G * a + B * a - G * 5a = -3G * a + B * a → B = 3G

A_y + B - 3 G = 0 → A_y = 3G - B = 3G - 3G = 0

ΣF_x = 0 = A_x

Der winkel ist nicht gegeben, wüsste auch nicht wie ich den berechnen soll. arctan(6a÷a) vielleicht?

Ich erkenne kein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen 6a und a. Außerdem würde dabei ein Winkel von über 80° herauskommen, was nicht realistisch wäre.

Aus der Sizze ist erkennbar, dass eine Seite des Dreiecks, indem der Winkel α eingezeichnet ist, die Länge 2a hat. Die Länge einer 2. Seite, nämlich des Stabes, an dem die Umlenkrolle befestigt ist, beträgt √(a² +a²) = √2 * a. Der Stab ist die Hypotenuse eines gedachten rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen 6a - 4a - a = a und a. Der stumpfe Winkel in dem Dreieck mit dem Winkel α beträgt 90° + 45° = 135°. Jetzt hast du 2 Seiten und den von beiden Seiten eingeschlossenen Winkel und solltest damit α ausrechnen können. Ich komme auf ca. 18,4°. Kannst du die Rechnung nachvollziehen und weißt du nun, wie es weiter geht?

Comments

Also wenn ich den linken teil betrachte, zeigen alle Kräfte nach rechts.Habe ich das richtig verstanden?

Alle Stabkräfte S₁-S₃  und S₅-S₇ bzw. deren horizontale Komponenten zeigen dann nach rechts, von ihren Knoten weg.

Darüber hinaus müsstest du aber auch G₁ und ggf. B berücksichtigen.

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Darüber hinaus müsstest du aber auch G1 und ggf. B berücksichtigen.

B und G2 wirken in beiden Fällen, nach oben (B) als auch nach unten (G2).

G1 bzw. S wirkt immer nach links oben, oder ändert sich die Richtung, je nachdem, ob man die rechte oder linke Seite betrachtet?

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B und G2 wirken in beiden Fällen, nach oben (B) als auch nach unten (G2).

Wenn du schneidest, musst du bei der Rechnung auch nur die Kräfte berücksichtigen, die in dem Teil auftreten, das du betrachtest.

Wenn du z. B. durch 5, 6 und 7 schneidest und dein Fachwerk nur rechts des Schnittes betrachtest, dann siehst du keine Kräfte G₁,B, S_C und S und darfst/musst sie in der Rechnung auch nicht berücksichtigen, sondern nur S₅,S₆,S₇ und G₂.

Wenn du z. B. durch 1, 2 und 3 schneidest und dein Fachwerk nur links des Schnittes betrachtest, dann siehst du keine Kräfte G₂ und S und darfst/musst sie in der Rechnung auch nicht berücksichtigen, sondern nur S₁,S₂,S₃, S_C und B .

Deswegen empfiehlt es sich doch den Teil zu wählen, bei dem der Rechenaufwand geringer ist. Wenn du immer alle Kräfte berücksichtigen müsstest, wäre ja egal, welchen Teil du wählst.

G1 bzw. S wirkt immer nach links oben, oder ändert sich die Richtung, je nachdem, ob man die rechte oder linke Seite betrachtet?

Sofern vorher bekannt ist, in welche Richtung die Kräfte wirken, z.B. G₂ senkrecht nach unten, werden sie auch so eingezeichnet und mit dem entsprechenden Vorzeichen berücksichtigt, wenn sie in dem Teil auftauchen, der betrachtet wird. Wenn das linke Teil betrachtet wird, wirkt G₁ über den Stab, an dem die Umlenkrolle befestigt ist. Wird das rechte Teil betrachtet, wird G₁ beim Schnitt durch 5,6,7 gar nicht berücksichtigt und beim Schnitt durch 1,2,3 über S.

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Wenn das linke Teil betrachtet wird, wirkt G1 über den Stab, an dem die Umlenkrolle befestigt ist.

Meinst du diesen Stab? und der zeigt dann nach links oben?

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Meinst du diesen Stab? und der zeigt dann nach links oben?

Ja, aber wenn du den linken Teil betrachtest, musst du die horizontale und die vertikale Kraft berücksichtigen, die in C angreift.