Partikuläre Lösung einer DGL am Beispiel des Schwingkreises

Question

Aufgabe:

Ich soll in einem Schwingkreis in dem eine Spule, ein Kondensator und Widerstand eingebaut sind DGLs lösen.

Ersteren Aufgabenteil habe ich wohl hingekriegt, nun soll in dem weiteren Aufgabenteil eine Wechselspannungsquelle hinzugefügt werden. In der Aufgabenstellung heisst es ich solle die Differentialgleichung für Q(t) aufstellen, welches nach der Maschenregel kein Problem wäre aber ich solle dafür die komplexen Zahlen mit der partikulären Lösung dazu anwenden.

Zum Schluss der Aufgabe soll die Phase und Amplitude berechnet werden.

Problem/Ansatz

Es wird eine Formel gegeben für die Wechselspannung in Abhängigkeit der Zeit.

$$U_c(t)= U_0\cos(\omega t)$$

Da sich in der ganzen Konstruktion nur 1 Bautelement ändert, kann ich da nicht einfach dann die allg. DGL des vorherigen Aufgabenteils nehmen und dann wie in der Mechanik die Inhomogene DGL Lösen ?

$$ \frac{d^2Q(t)}{dt^2}+ \frac{R}{L}\frac{dQ(t)}{dt}+\frac{1}{CL}Q(t)=0$$

Dies hätte ich als allg. DGL aus der vorherigen Aufgabe. Ich würde nun sagen, dass es einmal die homogene Lsg gibt, mit der DGL und einmal die partikuläre (inhomogen ? ) Lösung.

Strenggenommen soll die Aufgabe am Freitag abgegeben werden, mir wird es nicht zu schaden kommen, wenn ich den Rest der Aufgabe nicht einreiche. Wäre ja auch nicht von mir, wenn jemand hier einfach eine Lösung zu einer Aufgabe durchrechnet und ich diese einfach nur abschreibe.

Comments

Hallo a0k. Bist du sicher, dass U_C(t) gegeben ist, also die Spannung über dem Kondensator? Und nicht etwa die an den Schwingkreis angelegte Gesamtspannung U(t)? Kannst du bitte die Aufgabe im Original posten?

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Text erkannt:

Im zweiten Schritt wird eine Wechselspannungsquelle \( U(t)=U_{0} \cos \omega t \) in den Stromkreis integriert.
(c) (3 Punkte) Stellen Sie die Differentialgleichung für die Ladung \( Q(t) \) auf. Benutzen Sie komplexe Zahlen, um die partikuläre Lösung \( Q_{P}(t) \) dieser Differentialgleichung zu bestimmen d.h. benutzen Sie den Ansatz \( Q_{P}(t)=A e^{i \omega t} \) wobei \( A \) eine komplexe Zahl ist. Bestimmen Sie die Amplitude \( |A| \) und die Phase \( \phi \) der komplexen Amplitude \( A=|A| e^{i \phi} \) als Funktion von \( U_{0}, R, C \) und \( L \).

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Aha. Es ist also nicht U_C(t) gegeben, so wie es ganz oben steht, sondern U(t). Das verändert die Sache grundlegend. Ich gebe dir in einer ruhigen Minute Antwort, wenn mir niemand zuvorkommt.

Answer 1

Hallo a0k. Wir stellen die Maschengleichung des Stromkreises auf und erhalten:

Da wir für Q einen komplexen Ansatz wählen, muss auch die rechte Seite der Gleichung komplex geschrieben werden. Wie lautet dann die Gleichung?

Comments

$$\phi= \frac{i \omega C R}{1-\omega^2 C L}$$

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Leider nein. Ein Winkel kann nicht komplex sein. Ich bin morgen wieder online. LG Roman

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Wir könnten diesen letzten Teil der Aufgabe auch gerne im Privat-Chat lösen, wenn du willst. blappert de.

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Ich hab über ein halbes Jahr kein Physik oder Mathe wirklich gemacht, mich wundert es gar nicht und habe vor wieder in Physik 3 zu starten. Ich wüsste nicht, dass es hier einen privaten Chat gibt.

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Du bist aber schon weit gekommen bei dieser Aufgabe, und wirst den Rest auch noch hinbekommen. Du kannst das hier lösen, oder du schreibst mir eine E-Mail. Leider leider gibt es in MatheLounge und NanoLounge keinen Privatchat. Schreib mir bei Interesse eine E-Mail. Meine Homepage ist blappert de.