Freier Schwingkreis: Lösung der DGL: LI''(t) + RI'(t) + I(t)/C = 0. Skizze?

Question

bestimmen Sie die allgemeine Losung des freien Schwingkreises (L>0,C>0,R>=0)

LI''(t) + RI'(t) + I(t)/C = 0 ,,,wie bestimme und skizziere ich diese aufgabe

Vielen Dank

Answer 1

Hi,

da würde ich mit dem Ansatz I(t) = e^{λt} kommen. Das führt auf das charakteristische Polynom:

λ^2*L + λ*R + 1/C = 0    |:L

λ^2 + λ*R/L + 1/(CL) = 0 |pq-Formel

λ_1,2 = -R/(2L) ± √(R^2/(4L) - 1/(CL))

Das nun wieder in den Ansatz einsetzen und man hat das Fundamentalsystem.

(Fallunterscheidung von Nöten, da Radikand positiv, 0 oder auch negativ sein kann)

Grüße