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2. Eigenschaften der Minkowski-Raumzeit
Betrachten Sie analog zur Galilei-Raumzeit nun eine 2-dimensionalen Minkowski-Raumzeit, so dass zwischen den Koordinaten in \( \Sigma^{\prime} \) und \( \Sigma \) die folgende Lorentz-Transformation gilt
\( t^{\prime}=\gamma\left(t-\frac{v}{c^{2}} x\right), \quad x^{\prime}=\gamma(x-v t) \quad \text { mit } \quad \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^{2} / c^{2}}} . \)
a) Wie lassen sich die \( t^{\prime} \) - und die \( x^{\prime} \)-Achse des Inertialsystems \( \Sigma^{\prime} \) anhand eines Raumzeitdiagramms darstellen (Skizze), welches sich gegenüber \( \Sigma \) mit einer konstanten Relativgeschwindigkeit \( v \) bewegt?
b) Bezüglich des Lorentz-Systems \( \Sigma \) seien zwei räumlich und zeitlich getrennte Weltereignisse \( \left(t_{A}, x_{A}\right) \) und \( \left(t_{B}, x_{B}\right) \) gegeben, d.h. es gelte \( \Delta x=x_{B}-x_{A} \neq 0, \quad \Delta t= \) \( t_{B}-t_{A} \neq 0 \). Zeigen Sie, dass sofern \( |\Delta x|<c|\Delta t| \) gilt, ein Lorentz-System \( \Sigma^{\prime} \) auffindbar ist in dem die Ereignisse am selben Ort stattfinden (eingeschränkte Relativität der Gleichortigkeit). Zeigen Sie ferner, dass für \( |\Delta x|>c|\Delta t| \) ein Lorentz-System \( \Sigma^{\prime} \) auffindbar ist in dem die Ereignisse gleichzeitig stattfinden (Relativität der Gleichzeitigkeit).
Problem/Ansatz: Hallo allesamt,
nach ein wenig rumgerechne muss ich gestehen, dass ich nicht nachvollziehen kann wie ich nachweise, dass zwei Ereignisse zu verschiedenen Zeiten an einem Ort stattfinden sollen. Meine Rechnung würde aufgehen, wenn ich annehmen dürfte, dass t1 gleich t1*, allerdings ist dies nur bei einer Galileo Transformation der Fall und eben nicht bei einer Lorentztransformation. Wäre sehr dankbar über Hilfe!
