Antwort mit KI erzeugt
Erste Frage: Um welche Achse e und mit welchem Winkel ist das B-System gegenüber dem K-System verdreht?
Um die Frage zu beantworten, müssen wir das Konzept der Mohr'schen Spannungskreise verstehen. Die maximale Schubspannung tritt auf, wenn die Normalspannungskomponenten auf der Ebene, auf der die Schubspannung wirkt, gleich null sind. Dies bedeutet, dass die maximale Schubspannungsebene in der Mitte zwischen den Hauptspannungen liegt. Da die maximale Schubspannung \(\tau_{\text{max}}\) bei einer Drehung um 45° von den Hauptspannungen erreicht wird, liegt es daran, dass im Mohr'schen Kreis der Winkel im Spannungskreis das Doppelte des Winkels im realen Raum darstellt.
Hieraus folgt, dass, wenn Sie ein Koordinatensystem haben, das um 45° verdreht ist, um die maximale Schubspannung zu erfassen, diese Drehung im Bezug auf die ursprüngliche Konfiguration stattfinden muss. Da in der Frage gesagt wird, dass \(e\) die \(e^K_y\)-Achse ist, bedeutet dies, dass das B-System um die \(e^K_y\)-Achse gegenüber dem K-System verdreht ist, um die Ebene der maximalen Schubspannung auszurichten.
Die 90° im Mohr'schen Kreis, die auf die 45° reale Drehung hinweisen, resultieren aus der Tatsache, dass die maximale Schubspannung dann auftritt, wenn die betrachtete Ebene um 45° zu den Hauptspannungen verdreht ist. Die Drehung um die \(e^K_y\)-Achse ergibt sich aus der Richtung, in der die maximale Schubspannung auftritt (zwischen den Hauptspannungen), welche senkrecht zur Hauptspannungsebene steht.
Zweite Frage: Bestimmen Sie die Komponente sigma^B_xx des Spannungstensors Sigma_B bezüglich des B-Systems.
Um die Komponenten \(\sigma^B_{xx}\) des Spannungstensors im B-System zu bestimmen, betrachten Sie, dass im Mohr'schen Spannungskreis die Punkte A und B die Extremwerte der Hauptspannungen \(\sigma_1\) und \(\sigma_2\) repräsentieren. Da das B-System so orientiert ist, dass die maximale Schubspannung auftritt, bedeutet dies, dass eine der Achsen (in diesem Fall die x-Achse des B-Systems) zwischen den Hauptspannungen des K-Systems liegt.
Die Frage liefert einen Hinweis, dass die Hauptspannungen in den Punkten A und B sind, die \(\sigma^B_{xx}\) bzw. \(\sigma^B_{yy}\) im B-System entsprechen. Da \(\tau_{\text{max}} = 3k\) gegeben ist und die maximale Schubspannung auftritt, wenn die Differenz zwischen den Hauptspannungen maximal ist, legen die Positionen von A und B und die Geometrie des Mohr'schen Kreises nahe, dass sich die Normalspannungen um \(2k\) und \(-k\) gruppieren (da die Schubspannung im größten Kreis maximal ist und die Spannungen symmetrisch um den Mittelpunkt des Mohr'schen Kreises angeordnet sind).
Da \(\sigma^B_{xx}\) und \(\sigma^B_{yy}\) als die Punkte A und B im B-System identifiziert werden und der größere Wert von \(2k\) als \(\sigma^B_{xx}\) identifiziert wird (da es näher an der maximalen Hauptspannung \(\sigma_1\) liegt), ist die Lösung, dass \(\sigma^B_{xx} = 2k\).
Die Bestimmung basiert hier auf der Interpretation des Mohr'schen Kreises und der grundlegenden Transformation von Spannungen zwischen Koordinatensystemen durch Drehungen. Die Umrechnung dieser Werte zwischen den Systemen basiert auf den geometrischen Beziehungen im Kreis und den Eigenschaften der Schub- und Normalspannungen in gedrehten Systemen.
