Berechnen Sie den Betrag der resultierenden Kraft, mit der Q1 und Q2 auf Q3 wirken!

Question

Aufgabe:

In den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks von a = 10 cm Seitenlänge befinden sich die Ladungen Q1, Q2 und Q3. Berechnen Sie den Betrag der resultierenden Kraft, mit der Q1 und Q2 auf Q3 wirken! (Q1 = +1 µC, Q2 = +2 µC, Q3 = -3 µC)

Problem/Ansatz:

Vielleicht mit der Formel F = (k*Q1*Q2)/r^2 ?

Answer 1

Hallo

ja die kraft brauchst du, aber du musst den Betrag der 2 Kräfte ausrechnen mit r=0,1m und die 2 dann vektoriell addieren  dazu das Dreieck zeichnen. (Pythagoras)

Gruß lul

Answer 2

Vielleicht mit der Formel F = (k*Q1*Q2)/r2 ?

Das ist das coulombsche Gesetz, mit der die Kraft auf eine Ladung aufgrund einer anderen Ladung berechnet wird.

Damit kannst du den jeweiligen Betrag der beiden Kräfte berechnen, die auf Q₃ wirken (Vorzeichen der Ladungen sind wegzulassen).

Es ist aber zu beachten, dass 3 Ladungen Q₁, Q₂ und Q₃ gegeben sind , d.h. die resultierende Kraft mit der Q₁ und Q₂ auf Q₃ wirken, ist die Vektorsumme der Kräfte der Ladungen Q₁ und Q₂.

Am besten erstellst du zunächst eine Skizze mit den 3 Ladungen, in der du die Kräfte darstellst, die auf Q₃ wirken (Kräfteparallelogramm). Die Kräfte wirken entlang der Verbindungslinien zwischen den Ladungen, wobei sich gleiche Ladungen abstoßen und ungleiche anziehen.

Zur Kontrolle:

F₃₁ = ( 9 * 10⁹ N * m² / C² ) * ( 3 * 10^-6 C) * (1 * 10^-6 C)) / (0,1m)² = 2,7 N

Analog dazu könnte F₃₂ berechnet werden. Weil aber der Abstand zwischen den Ladungen gleich groß ist und die Ladung von Q₂ doppelt so hoch, muss die Kraft auch doppelt so groß sein, nämlich F₃₂ = 5,4 N.

F_31x = - F₃₁ * cos 60° = - 2,7 N * 0,5 = - 1,35 N

F_31y = - F₃₁ * sin 60° = - 2,7 * 0,5 * 3^0,5 N = - 1,35 * 3^0,5 N

Weil F₃₂ = 2 * F₃₁ und der Winkel gleich groß ist, sind deren x- und y-Komponenten betragsmäßig doppelt so groß, also:

F_32x = 2,7 N und F_32y = - 5,4 * 0,5 * 3^0,5 N =  - 2,7 * 3^0,5 N

F_x = F_31x + F_32x = - 1,35 N + 2,7 N = 1,35 N

F_y = F_31y + F_32y = - 1,35 * 3^0,5 N + - 2,7 * 3^0,5 N = - 4,05 * 3^0,5 N

F = (F_x² + F_y²) ^0,5 = (( 1,35 N )² + ( - 4,05 * 3^0,5 N )² )^0,5 ≈ 7,14 N

Diese Kraft hat einen Winkel zur x-Achse von α = arctan ( Fy / Fx ) = arctan ( - 4,05 * 3^0,5 N / 1,35 N ) ≈ - 79,1°

In meiner Skizze, die dieser Berechnung zugrunde liegt, befindet sich Q₁ links unten (A) , Q₂ rechts unten (B) und Q₃ oben (C), jeweils in den Eckpunkten des Dreiecks. Der Koordinatenursprung liegt auf Q₃.