Winkelbestimmung mit Kräften. Schwerer Stab der Länge l stützt sich bei A...

Question

Guten Tag, ich habe folngendes Problem:

 

Ich soll den Winkel Alpha bestimmen, aber dafür müsste ich eine weitere Seite
des Dreiecks herausfinden.

Die Länge l/2 geht nicht bis zur Kante, wo der Stab aufliegt, das ist die große Hürde.



Würde mich über Antworten freuen,

Viele Dank!

Comments

Moin Leute, ich müsste mal eine 2. Seite bestimmen um den Winkel ermitteln zu können, aber es klappt nicht, da der Abstand zwischen S und der Kante nicht bekannt ist, bitte um Hilfe!

Vielen Dank :)

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Die Hypotenuse ist 2a, die Ankathete a.

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"Die Länge l/2 geht nicht bis zur Kante, wo der Stab aufliegt, das ist die große Hürde."

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Hm.. so kommt also auch nicht weiter...

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Die Fragestellung krankt einmal wieder daran das nicht
der Orginalfragetext eingestellt wurde sondern eigene
Interpretation des Fragestellers.
Auch das Foto ist durch Handschriftliches kaum noch
zu gebrauchen. Der obere Fragetext ist abgeschnitten.

Falls ich helfen soll. : bitte ein Foto der Aufgabe ohne
Handschriftliches und  mit  komplettem Fragetext einstellen.

mfg Georg

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Alles klar, das wäre einmal dieser Text:Danke!

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EDIT: Ich habe doch vorher die Überschrift schon mal bearbeitet. Wie oft hast du diese Frage schon eingestellt? 

Ich füge oben mal noch den eben nachgelieferten Fragetext ein. Bedingung: Du (db1911) suchst selbst die Links zu den unvollständigen Fragestellungen, die geschlossen werden können. 

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Ich denke alles wichtige steht in der Aufgabe drin. Müsste so also zu lösen sein. Weil das System im Gleichgewicht ist müssten die angreifenden Kräfte sich jeweils zu 0 addieren.

Im Punkt B liegt der Stab reibungsfrei an. Er darf also aufgrund der Kräfte dort nicht nach unten oder oben wegrutschen.

Zugegeben ist etwas knifflig die Aufgabe.

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Mathecoach,
was soll bedeuten G, a, l = 4a ?

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Hat sich geklärt
l = 4 * a

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Ist das System nicht bei jedem Winkel α > 0 stabil ?

Lege ich die Stange zunächst waagerecht auf das linke Mauerwerk
und hebe dann das linke Ende der Stange hoch wird sich der Stab doch
zwischen Mauerwerk links ( A ) und Mauerwerk rechts ( B ) stabil
verkanten.

Müßte doch eigentlich stets passen.

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Lege ich die Stange zunächst waagerecht auf das linke Mauerwerk 
und hebe dann das linke Ende der Stange hoch wird sich der Stab doch 
zwischen Mauerwerk links ( A ) und Mauerwerk rechts ( B ) stabil 
verkanten. 

Nein. Wie gesagt liegt der Stab sowohl an der Kante als auch an der Mauer ohne Reibung an.

Notfalls stell dir wand und Ecke mit Seifensauge eingeschmiert vor, wenn das für dich besser geht.

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Ist das System nicht bei jedem Winkel α > 0 stabil ?

Natürlich nicht, es ist vielmehr bei dem gesuchten Winkel labil.

Aus einer einfachen Betrachtung der potentiellen Energie folgt daher unmittelbar die angegebene Lösung.

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Hast du vielleicht einen weiteren Tipp, bin damit nicht wirklich weiter gekommen,

Danke!

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In der labilen Gleichgewichtslage hat die potentielle Energie ein relatives Maximum

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Können wir F_gℂnicht einfach nach oben hin verschieben bis wir in X-Richtung die länge a erreichen? Dann müsste sich doch folgende Beziehung ergeben...Leider mit zu vielen Unbekannten:

Answer 1

Nach der genialen Idee von hj2144

Hypotenuse des unteren Dreiecks

COS(α) = a/x --> x = a/COS(α)

Strecke von der Ecke bis zum Schwerpunkt

l/2 - a/COS(α)

Vertikale Höhe des Schwerpunktes über dem Niveau der Ecke

y = (l/2 - a/COS(α))*SIN(α) = l·SIN(α)/2 - a·TAN(α)

Maximum Ermitteln

y' = l·COS(α)/2 - a/COS(α)^2 = 0 --> α = ARCCOS((2·a/l)^{1/3})

Comments

Ihr seid klasse! Herzlichen Dank :)

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Hallo mathecoach,

ich habe Schwierigkeiten mir das Ganze physikalisch / statisch
vorzustellen.

Hier meine Überlegungen

Skizze 1 zeigt einen beliebigen Stab im Gleichgewicht
l/2 = l/2
Kräfte sind gleich.
Momente sind null

Skizze 2
Bringe ich den Stab in eine Schräglage aber immer noch mit
l/2 = l/2
dürfte sich Kräfte- und Momentenmäßig nichts ändern.
Ist der Stab allerdings beweglich und reibungsfrei gelagert
müßte er aufgrund der " Hangabtriebskraft "  nach rechts
abgleiten.

Skizze 3 zeigt die geometrischen Gegebenheiten für
cos ( α )  = a / ( 2 * a )

Auch bei diesem Winkel kommt es zum abgleiten.
Der Kontakt zur Wand soll ja ebenfalls als reibungslos
angesehen werden.

Die Wand kann keine Kräfte aufnehmen.

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müßte er aufgrund der " Hangabtriebskraft "  nach rechts
abgleiten.

ist falsch

Die Wand kann keine Kräfte aufnehmen.

ist auch falsch

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@georgborn

Ich wiederhole nochmal den Kommentar den ich ganz weit oben vor einiger Zeit gemacht habe

"Die Länge l/2 geht nicht bis zur Kante, wo der Stab aufliegt, das ist die große Hürde."

Das heißt der Schwerpunkt des Stabes liegt oberhalb der Kante und nicht auf der Kante.

Verlängere also mal dein linkes Stabende um beispielsweise einen cm.

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"Die Länge l/2 geht nicht bis zur Kante, wo der Stab aufliegt, das ist die große Hürde."

Das Gegenteil ist richtig.

Würde der Stab in seiner Mitte aufliegen, so wäre das eine unüberwindliche Hürde, den Winkel α eindeutig zu berechnen.

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Der Ausdruck stammt nicht von mir sondern wurde auch nur dem Fragesteller entnommen. Tut aber auch nichts zur Sache hier. Ich wollte lediglich hinweisen das der Schwerpunkt nicht an der Kante liegt, wie das hier schon fälschlicherweise welche wohl so gesehen haben.

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Das erste bunte Bild des Fragestellers zeigt den Sachverhalt
so wie du ihn dir vorstellst.
Der Schwerpunkt liegt nicht über Punkt A. / Kantenpunkt.
sondern links davon.

Meine Vorstellung
Die Wand rechts wird nicht benötigt.
Wichtig ist bloß die Angabe von a.

1.Situation
Die Stange liegt mit 3a links auf dem Mauerwerk auf.
1a steht rechts über.
Der Schwerpunkt ist über dem Mauerwerk

2.Situation
Die Stange wird um 5 ° links angehoben und etwas nach rechts
verschoben um a voll auszunutzen.
Nach dem Loslassen der Stange am linken Ende fällt die Stange wieder
zurück. Der Schwerpunkt befindet sich immer noch über dem Mauerwerk.

3. Situation
Die Stange wird um 70 ° links angehoben ( Beispielwert ) und nach rechts
verschoben um a voll auszunutzen.
Nach dem Loslassen der Stange am linken Ende fällt die Stange nach rechts
hinunter weil der Schwerpunkt sich nicht mehr über dem Mauerwerk
befindet.

kleiner Winkel : zurück in die Ausgangslage
großer Winkel : die Stange fällt rechts hinunter

Dazwischen irgendwo : weder noch bei 60 °

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Das bedeutet labil.

Eine Kugel liegt exakt auf einer Bergspitze eines Parabelförmigen Berges (ohne Reibung versteht sich).

Die Kugel befindet sich gerade nur in dieser Position in Ruhe. Würde die Kugel nur eine minimale Längeneinheit sich nach rechts oder links bewegen würde die Kugel anfangen den Berg hinunter zu rollen. Es gibt nur genau eine Position in der die Kugel in dieser Position verharren kann.