Antwort mit KI erzeugt
Die Aufgabe bezieht sich auf die Ermittlung von Einflusslinien für Auflagerreaktionen (\(EL-E\)), Biegemomente (\(EL-M_g\)) und Querkräfte (\(EL-Q_f\)) in einem statischen System unter einer wandernden Einzellast. Einflusslinien sind ein wichtiges Instrument im Ingenieurwesen, um die Reaktion eines Tragwerks auf Lasten zu verstehen, die an verschiedenen Positionen auftreten können.
Einflusslinien durch Ersatzsysteme
Für die Berechnung von Einflusslinien wird das Prinzip der virtuellen Arbeit verwendet, bei dem das interessierende Element (z.B. Auflagerreaktion, Moment oder Querkraft an einer bestimmten Stelle) durch eine virtuelle Einheitskraft oder ein virtuelles Einheitsmoment ersetzt wird, und die Verformung des Systems unter dieser virtuellen Last betrachtet wird.
a) EL-E (Einflusslinie für eine Auflagerreaktion E)
Um die Einflusslinie für die Auflagerreaktion \(E\) zu ermitteln, bringt man an Stelle von \(E\) eine vertikale Einheitskraft (1 kN oder 1 N, je nach Einheitensystem) an und entfernt das tatsächliche Auflager. Das System wird dann unter dieser Last analysiert. Die Berechnung erfolgt durch das Prinzip der virtuellen Arbeit, wobei die vertikale Verschiebung des Auflagers \(E\) unter der Einheitslast der Wert der Einflusslinie an jeder Position der wandernden Last ist. Die Auslenkung am entfernten Auflager unter der Einheitslast entspricht der Ordinate der Einflusslinie.
b) EL-Mg (Einflusslinie für ein Moment an der Stelle g)
Für die Einflusslinie des Moments an der Stelle \(g\) ersetzt man das Moment durch ein virtuelles Einheitsmoment (z.B. 1 kNm oder 1 Nm) an der Stelle \(g\) und analysiert die Verformung des Systems unter diesem Moment. Die Biegelinie, die hieraus resultiert, entspricht der Einflusslinie für das Moment an der Stelle \(g\). Für jede Position der wandernden Last gibt die Verformung des System in \(g\) unter der Einheitslast die Ordinate der Einflusslinie an.
c) EL-Qf (Einflusslinie für eine Querkraft an der Stelle f)
Die Einflusslinie für die Querkraft \(Q_f\) ermittelt man, indem man am Schnitt kurz vor und nach der interessierenden Stelle \(f\) eine virtuelle Einheitskraft anbringt, die nach oben am einen Schnittufer und nach unten am anderen Schnittufer wirkt. Dies führt zu einer Diskontinuität im System, welches die Querkraft an jeder Position der wandernden Last beeinflusst. Die resultierende Biegelinie zeigt die Verformung des Systems unter dieser Lastanordnung und stellt somit die Einflusslinie für \(Q_f\) dar.
Qualitative Darstellung
Ohne genaue Werte oder das statische System spezifisch zu analysieren, kann die qualitative Form der Einflusslinien wie folgt allgemein beschrieben werden:
-
EL-E: Neigt sich typischerweise nach unten zum Auflager hin, mit dem größten Wert direkt am Auflager selbst.
-
EL-Mg: Hat einen Wendepunkt bei \(g\), wobei die Wert am größten direkt an der Stelle \(g\) ist und zu beiden Seiten hin absinkt.
-
EL-Qf: Zeigt einen abrupten Wechsel in der Höhe an der Stelle \(f\), da die Querkraft auf der einen Seite des Schnitts angenommen wird.
Relevante Werte, Vorzeichen und Einheiten
Die genauen Werte der Einflusslinien hängen von den geometrischen und materialtechnischen Eigenschaften des Tragwerks ab. Die Einheiten für Auflagerreaktionen und Querkräfte sind [Kraft], für Momente [Kraft x Länge]. Positive und negative Werte symbolisieren die Richtung der Reaktion oder des Moments.
Ohne das spezifische System und dessen Abmessungen können keine exakten Werte oder detaillierte qualitativen Kurven angegeben werden. Generell zeigen Einflusslinien für Auflagerreaktionen und Querkräfte direkte Änderungen unter der Last und Momente eine parabolische Form.
