Bewegungsgleichung aufgehangener Stab

Question

Aufgabe:

Ein dünner Stab mit der Masse m und der Länge L mit homogener Dichte ist an einem Ende
drehbar aufgehängt.

Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf für beliebige Auslenkungswinkel a und geben Sie deren Näherung für kleine Auslenkungen an.

Problem/Ansatz:

Θa'' =-M*sin(a) = -1/2 m*g*L*sin(a)

1/3*m*L²a'' = -1/2 m*g*L*sin(a)

a'' = -3/2*g/L*a --> ω²  = 3/2*g/L   (steht so in den Lösungen, ich frage mich beim letzten Schritt jedoch wo das Minus hin ist?)

Daraus wird dann gefolgert, dass ω² = (2πν)²  ich kann aber leider nicht nachvollziehen wie man von 3/2*g/L auf (2πν)2 kommt. Kann mir das jemand erklären?

Danke im voraus :)

Answer 1

Hallo mit ν statt f  wird von manchen die Frequenz bezeichnet (ν ist der griechische Buchstabe n bzw nü ) also steht da nur das bekannte ω=2π*f und davon das Quadrat.

y''=-ω*y hat die Lösung y=Asin(ωt)+Bcos(ωt)

deshalb ist die Kreisfrequenz eben das negative des vorfaktors von y bzw bei dir a

Gruß lul