Ein Teilchen mit der Masse \( m \) erfahre die Kraft \( F(x)=4 x(x+1)(x-1) \) für \( x \in \mathbb{R} \). Das zweite Newtonsche Gesetz besagt, dass
$$ F=m \ddot{x}(t)=m \frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{~d} t^{2}} $$
gilt.
(a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung \( e(\ddot{x}, x)=0 \) auf.
(b) Wir multiplizieren die Bewegungsgleichung mit \( \dot{x}(t) \) und erhalten damit \( \dot{x} \cdot e(\ddot{x}, x)=0 \). Bestimmen Sie eine Funktion \( E(\dot{x}(t), x(t)), \) sodass
$$ \frac{\mathrm{d} E}{\mathrm{~d} t}=\dot{x} \cdot e(\ddot{x}, x) $$
gilt.
Mir fällt leider nichts dazu ein und wäre über einen paar Lösungswege dankbar.
