Anwendung der Fehlerfortpflanzung von Gauß

Question

Die Thematik handelt von der Gaußschen Fehlerfortpflanzung und der folgenden Formel zur Bestimmung von Zell-Substrat-Adhäsionskräften:

Fc = (ρZelle − ρMedium) · VZelle · ω^2 * √(r^2 +x^2)

Fc = relative Zentrifugationskraft
p(Zelle) = Dichte der Zelle (1.07 g/cm^3)
p(Medium) = Dichte des Mediums (1 g/cm^3)
V(Zelle) = Volumen der Zelle (1700 µm^3)
ω = Winkelgeschwindigkeit (500 min^-1)
r = Radius der Rotationsscheibe (25 cm)
x = laterale Distanz zum Zentrum der Rotationsscheibe (0,05 cm)

Die Aufgabe besagt, dass man die Gaußsche Fehlerfortpflanzung auf die oben genannte Formel anwenden soll. Zudem wird noch darauf hingewiesen, dass die Dichte der Zelle (∆ρZelle = 0.03 g/cm^3), die Winkelgeschwindigkeit (∆ω = 10 U/min) und der Radius der Rotationsscheibe (∆r = 0.1 cm) fehlerbehaftet sind und man Fc inklusive Fehler berechnen soll. (Ergebnis in Newton!)

Leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht wirklich weiter. :(

Ich danke euch für die Hilfe.

Answer 1

Hallo

Kennst du denn die Formel für die Fehlerfortpflanzung, dann musst du doch nur die partiellen Ableitungen nach den fehlerbehafteten Größen ausrechnen?

also  (ΔF)^2=(dF/dω*Δω)^2+ (dF/dr*Δr)^2

wobei in dF/dr etc die Messwerte eingesetzt werden .

F selbst für die gegebenen Wert auszurechnen ist ja wohl klar am Ende gibt man an F=F(gemessen)±ΔF

Gruß lul

Comments

Guten Abend, vielen Dank für Ihre Antwort. Ich stehe leider total auf dem Schlauch, weil ich noch nie mit der Gauß'schen Fehlerfortpflanzung gerechnet habe bzw. in Kontakt gekommen bin. Wäre es möglich, wenn Sie mir den Teil vorrechnen könnten? Falls nicht, danke ich Ihnen für Ihre Hilfe. :-)

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F=(p1-p2)*Vz*w^2*√(r^2+x^2)

dF/dw=2w*(p1-p2)*Vz**√r^2+x^2)

dF/dr=(p1-p2)*Vz*w^2*2r/√(r^2+x^2)

jetzt die Werte einsetzen, das ist mir zu mühsam, da ich immer hin und her scrollen muss, weil ich ja nichts kopieren kann,

dann mit den gegebenen( dF/dw*∆ω)^2 +

und (dF/dr*∆r)^2 addieren die Wurzel aus der Summe ist der Fehler von F also ∆F

u hast die Werte alle vor dir  und kannst sie einfach in den TR eingeben, allerdings  Wenn du F in Newton also N angeben sollst musst du alle Einheiten in kg, m, s umrechnen

wenigstens wenn du alles andere in g,cm Min rechnest Mus Viele in cm^3 angegeben werden, dann kannst du am Ende gcm/Min^2 in  kgm/s^2 umrechnen .

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Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Ich probiere es gleich mal aus und schaue, ob ich es nun verstehe. :-) - Eine Frage hätte ich noch, weil es sich mir nicht komplett erschließt: Wieso gehst du nur auf den Radius Δr und Winkelgeschwindigkeit Δw in der Rechnung ein und lässt die Dichte der Zelle Δp (Zelle) außen vor, obwohl diese auch fehlerhaft ist? Danke. ☺

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Hallo, sorry

das hatte ich übersehen, dann kommen noch

(dF/dp*Δp)^2=(VZelle · ω^2 * √(r^2 +x^2)*Δp)^2 dazu .

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Alles klar, danke! :))