Fehlerfortpflanzung zu Funktion ‎f(λ)=c/λ. f'(λ)= -c/λ^2 und jetzt?

Question

Moin kurz Frage zu folgender Funktion ‎f=c/λ  , also ich habe nur für lambda eine standardabweichung, bei c weiß ich ja den exakten wert, wie mache ich das mit der fehlerfortpflanzung?

die ableitung nach lambda wäre ja f=-c/lamda^2

Answer 1

Hi, die Funktion
$$ f(\lambda) = \frac{c}{\lambda} $$ wird um den Erwartungswert von \( \lambda \) in 1. Ordnung entwickelt, also
$$ f(\lambda) = f(\overline \lambda) + f_\lambda(\overline \lambda) \cdot (\lambda - \overline \lambda ) $$ also
$$  [ f(\lambda) - f(\overline \lambda) ]^2 = f^2_\lambda(\overline \lambda) \cdot (\lambda - \overline \lambda )^2  $$
Daraus folgt $$ \sigma^2_f = f^2_\lambda(\overline \lambda) \cdot \sigma^2_\lambda = \frac{c^2}{\overline {\lambda}^4} \sigma^2_\lambda $$